Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(1\); б) \(27\); в) \(1000\); г) \(\dfrac1{25}\); д) \(2\); е) \(1\); ж) \(81\); з) \(15625\).
Используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Приведём степени к одному основанию.
а) \[ 8^{-2}\cdot4^3=(2^3)^{-2}\cdot(2^2)^3 =2^{-6}\cdot2^6=2^0=1. \]
б) \[ 9^{-6}\cdot27^5=(3^2)^{-6}\cdot(3^3)^5 =3^{-12}\cdot3^{15}=3^3=27. \]
в) \[ 10^0:10^{-3}=10^{0-(-3)}=10^3=1000. \]
г) \[ 125^{-4}:25^{-5}=(5^3)^{-4}:(5^2)^{-5} =5^{-12-(-10)}=5^{-2}=\frac1{25}. \]
д) \[ \frac{2^{-21}}{4^{-5}\cdot4^{-6}} =\frac{2^{-21}}{2^{-10}\cdot2^{-12}} =\frac{2^{-21}}{2^{-22}} =2. \]
е) \[ \frac{4^{-2}\cdot8^{-6}}{2^{-22}} =\frac{2^{-4}\cdot2^{-18}}{2^{-22}} =\frac{2^{-22}}{2^{-22}}=1. \]
ж) \[ \frac{3^{-10}\cdot9^8}{(-3)^2} =\frac{3^{-10}\cdot3^{16}}{3^2} =3^4=81. \]
з) \[ \frac{5^{-5}\cdot25^{10}}{125^3} =\frac{5^{-5}\cdot5^{20}}{5^9} =5^6=15625. \]
Проверка: после приведения к общему основанию показатели при умножении сложены, а при делении вычтены — поэтому результаты получены верно.
Обсуждение
4 сообщенияА как в примере Д, получилось -10 и -12.
В примере д) основание \(4\) заменили на \(2^2\), потому что \(4=2^2\):
\[ 4^{-5}=(2^2)^{-5}. \]
Используем правило степени степени:
\[ (a^m)^n=a^{m\cdot n}. \]
Поэтому:
\[ (2^2)^{-5}=2^{2\cdot(-5)}=2^{-10}, \]
а
\[ (2^2)^{-6}=2^{2\cdot(-6)}=2^{-12}. \]
Именно поэтому появились показатели \(-10\) и \(-12\).
Спасибо))😘
Пожалуйста 😊 Удачи с заданием!
