Реши задание на изображении
Работа с выражениями
Я анализирую математику здесь. Я начинаю с функции a(a-2) и вижу, что результат упрощается до 5/(a²-2a), где a не должно быть равно 0 или 2. Затем для другого выражения я нахожу общий знаменатель, чтобы выполнить вычитание, что упрощается до -c/(2b), с ограничением b≠0. Далее есть выражение, включающее c, которое я раскладываю на множители и упрощаю, в конечном итоге определяя ограничения для c. Мне нужно учитывать, ожидает ли пользователь краткое изложение всех заданий или только одного.
Определение подхода к решению задач
Мне нужно решить все видимые задачи, что, вероятно, означает, что я должен начать с краткого ответа. Затем я ясно изложу шаги. Таким образом, я смогу охватить всё достаточно подробно. Думаю, лучше всего также объяснить ход рассуждений для каждой задачи, чтобы пользователь мог его понять. Надеюсь, такой способ поможет представить всё наиболее полезным образом!
Краткий ответ
2) Представить в виде дроби:
а) \(\displaystyle \frac{6-2x}{3x^2}\), \(x\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{2y}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{2y}{4x^2-y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{5}{a(a-2)}\), \(a\ne0,\;a\ne2\).
3)
\[
2b-\frac{c+4b^2}{2b}=-\frac{c}{2b}.
\]
При \(c=-4,\;b=0{,}2\):
\[
-\frac{-4}{2\cdot0{,}2}=10.
\]
4)
\[
\frac{3}{c-3}-\frac{15+c}{c^2-9}-\frac2c
=-\frac{6}{c(c+3)}.
\]
При \(c=2\):
\[
-\frac6{2(2+3)}=-\frac35.
\]
Ключевые шаги
2а) Общий знаменатель — \(3x^2\): \[ \frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-3x}{3x} =\frac{3(2-x^2)-x(2-3x)}{3x^2} \] \[ =\frac{6-3x^2-2x+3x^2}{3x^2} =\frac{6-2x}{3x^2}. \]
2б) Используем разность дробей: \[ \frac1{2x-y}-\frac1{2x+y} =\frac{(2x+y)-(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)} =\frac{2y}{(2x-y)(2x+y)}. \]
2в) Разложим знаменатель: \[ a^2-2a=a(a-2). \] Тогда \[ \frac4{a-2}+\frac{5-4a}{a(a-2)} =\frac{4a+5-4a}{a(a-2)} =\frac5{a(a-2)}. \]
3) Представим \(2b\) как дробь со знаменателем \(2b\): \[ 2b-\frac{c+4b^2}{2b} =\frac{4b^2-(c+4b^2)}{2b} =-\frac{c}{2b}. \]
4) Разложим: \[ c^2-9=(c-3)(c+3). \] Приведём к общему знаменателю \(c(c-3)(c+3)\): \[ \frac{3c(c+3)-c(c+15)-2(c-3)(c+3)} {c(c-3)(c+3)}. \] Числитель: \[ 3c^2+9c-c^2-15c-2c^2+18=18-6c=-6(c-3). \] Сокращаем \(c-3\): \[ -\frac{6(c-3)}{c(c-3)(c+3)} =-\frac6{c(c+3)}. \]
