Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\boxed{(a-2)(a-11)}\)
2. \(\boxed{(6-b)(b+4)}\)
3. \(\boxed{2(5c-1)(10c-3)}\)
4. \(\boxed{-\dfrac16(x-3)(x+12)}\)
5. \(\boxed{\dfrac1{12}(4y+1)(y-1)}\)
6. \(\boxed{3(2x-5)^2}\)

Ключевой принцип

Для трёхчлена \(At^2+Bt+C\) можно найти корни \(t_1\) и \(t_2\), тогда

\[ At^2+Bt+C=A(t-t_1)(t-t_2). \]

Также сначала удобно вынести общий множитель.

Решение

1) Ищем два числа, произведение которых \(22\), а сумма \(-13\):

\[ -2\cdot(-11)=22,\qquad -2+(-11)=-13. \]

Поэтому

\[ a^2-13a+22=(a-2)(a-11). \]

2) Вынесем знак «минус»:

\[ -b^2+2b+24=-(b^2-2b-24). \]

Так как

\[ b^2-2b-24=(b-6)(b+4), \]

получаем

\[ -b^2+2b+24=-(b-6)(b+4)=(6-b)(b+4). \]

3) Вынесем \(2\):

\[ 100c^2-50c+6=2(50c^2-25c+3). \]

Разложим скобки:

\[ 50c^2-25c+3=(5c-1)(10c-3). \]

Значит,

\[ 100c^2-50c+6=2(5c-1)(10c-3). \]

4) Вынесем \(-\dfrac16\):

\[ -\frac16x^2-\frac32x+6 =-\frac16(x^2+9x-36). \]

\[ x^2+9x-36=(x-3)(x+12), \]

поэтому

\[ -\frac16x^2-\frac32x+6 =-\frac16(x-3)(x+12). \]

5) Вынесем \(\dfrac1{12}\):

\[ \frac13y^2-\frac14y-\frac1{12} =\frac1{12}(4y^2-3y-1). \]

\[ 4y^2-3y-1=(4y+1)(y-1), \]

следовательно,

\[ \frac13y^2-\frac14y-\frac1{12} =\frac1{12}(4y+1)(y-1). \]

6) Вынесем \(3\):

\[ 12x^2-60x+75=3(4x^2-20x+25). \]

В скобках полный квадрат:

\[ 4x^2-20x+25=(2x-5)^2. \]

Итак,

\[ 12x^2-60x+75=3(2x-5)^2. \]

Проверка, например для последнего пункта:

\[ 3(2x-5)^2=3(4x^2-20x+25)=12x^2-60x+75. \]