номер 6

Краткий ответ:

\[ y=\frac{\cos x}{|\cos x|}-1= \begin{cases} 0, & \cos x>0,\\ -2, & \cos x<0. \end{cases} \]

Функция не определена при

\[ \cos x=0 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \]

Ключевые шаги:

1. Если \(\cos x>0\), то \(|\cos x|=\cos x\), поэтому

\[ \frac{\cos x}{|\cos x|}=1,\qquad y=1-1=0. \]

2. Если \(\cos x<0\), то \(|\cos x|=-\cos x\), поэтому

\[ \frac{\cos x}{|\cos x|}=-1,\qquad y=-1-1=-2. \]

3. Поэтому график состоит из горизонтальных участков:

\[ y=0 \quad \text{при} \quad x\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right), \]

\[ y=-2 \quad \text{при} \quad x\in\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right), \qquad k\in\mathbb Z. \]

В точках \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\) ставятся выколотые точки, так как знаменатель равен нулю.

Проверка:

\[ x=0:\quad y=\frac{1}{1}-1=0; \]

\[ x=\pi:\quad y=\frac{-1}{1}-1=-2. \]

График периодичен с периодом \(2\pi\), его значения — только \(0\) и \(-2\).