Реши задачу,

Краткий ответ

Выберем ось \(Ox\) от первой точки ко второй. Пусть первая точка находится в \(x_1(0)=0\), а вторая — в \(x_2(0)=500\ \text{м}\).

• Движение обеих точек — равномерное прямолинейное.
• Законы движения: \[ x_1(t)=50t,\qquad x_2(t)=500-25t. \]
• Скорости: \[ v_1=+50\ \text{м/с},\qquad v_2=-25\ \text{м/с}. \]
• За \(5\ \text{с}\): \[ \Delta x_1=250\ \text{м},\qquad \Delta x_2=-125\ \text{м}. \]
• Встреча произойдёт через \[ t_{\text{встр}}=\frac{20}{3}\ \text{с}\approx6{,}67\ \text{с} \] в точке \[ x_{\text{встр}}=\frac{1000}{3}\ \text{м}\approx333{,}3\ \text{м} \] от начального положения первой точки.
• До встречи первая точка пройдёт \(333{,}3\ \text{м}\), вторая — \(166{,}7\ \text{м}\).

---

Решение

1. Вид движения

Скорости постоянны и направлены вдоль одной прямой, поэтому обе точки совершают равномерное прямолинейное движение.

---

2. Законы движения и графики \(x(t)\)

Для равномерного движения:

\[ x=x_0+vt. \]

Для первой точки:

\[ x_1(t)=0+50t=50t. \]

Для второй точки скорость направлена против положительного направления оси:

\[ x_2(t)=500-25t. \]

Обе зависимости \(x(t)\) — прямые линии:

• \(x_1(t)\) возрастает от точки \((0;0)\);
• \(x_2(t)\) убывает от точки \((0;500)\);
• точка пересечения графиков — место встречи.

Удобные точки для построения:

\(t\), с	\(x_1\), м	\(x_2\), м
\(0\)	\(0\)	\(500\)
\(5\)	\(250\)	\(375\)
\(\dfrac{20}{3}\approx6{,}67\)	\(333{,}3\)	\(333{,}3\)

---

3. Графики скорости \(v(t)\)

Скорость постоянна, поэтому графики — горизонтальные прямые:

\[ v_1(t)=50\ \text{м/с}, \]

\[ v_2(t)=-25\ \text{м/с}. \]

Знак «минус» у второй точки означает, что она движется в отрицательном направлении оси \(Ox\).

---

4. Перемещение за \(5\ \text{с}\)

Перемещение:

\[ \Delta x=x(5)-x(0). \]

Для первой точки:

\[ x_1(5)=50\cdot5=250\ \text{м}, \]

\[ \Delta x_1=250-0=250\ \text{м}. \]

Для второй точки:

\[ x_2(5)=500-25\cdot5=375\ \text{м}, \]

\[ \Delta x_2=375-500=-125\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\Delta x_1=250\ \text{м}},\qquad \boxed{\Delta x_2=-125\ \text{м}}. \]

По модулю вторая точка переместилась на \(125\ \text{м}\) влево.

---

5. Время и место встречи

В момент встречи координаты точек равны:

\[ x_1=x_2. \]

Подставим законы движения:

\[ 50t=500-25t. \]

\[ 75t=500, \]

\[ t=\frac{500}{75}=\frac{20}{3}\ \text{с}\approx6{,}67\ \text{с}. \]

Найдём координату встречи:

\[ x_{\text{встр}}=50\cdot\frac{20}{3} =\frac{1000}{3}\ \text{м} \approx333{,}3\ \text{м}. \]

Точка встречи находится:

• на расстоянии \(333{,}3\ \text{м}\) от первой точки;
• на расстоянии \(500-333{,}3=166{,}7\ \text{м}\) от второй точки.

---

6. Пути до встречи

Путь равен произведению скорости на время:

Для первой точки:

\[ s_1=v_1t_{\text{встр}} =50\cdot\frac{20}{3} =\frac{1000}{3}\ \text{м} \approx333{,}3\ \text{м}. \]

Для второй точки:

\[ s_2=v_2t_{\text{встр}} =25\cdot\frac{20}{3} =\frac{500}{3}\ \text{м} \approx166{,}7\ \text{м}. \]

Проверка:

\[ 333{,}3+166{,}7=500\ \text{м}, \]

что совпадает с начальным расстоянием между точками.