Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(OA=6\) см.

Так как \(AC\parallel BD\), треугольники \(OAC\) и \(OBD\) подобны. Поэтому соответствующие отрезки пропорциональны:

\[ \frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}. \]

По условию:

\[ \frac{OC}{OD}=\frac{2}{5}, \qquad OB=15\text{ см}. \]

Тогда

\[ \frac{OA}{15}=\frac{2}{5}, \]

\[ OA=15\cdot\frac{2}{5}=6\text{ см}. \]

Проверка:

\[ \frac{OA}{OB}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}, \]

условие выполнено.