Реши задание на изображении
Вычисление выражения
Я пытаюсь решить выражение \((12p^2 - q)/(4p) - 3p\) при значениях \(p = -0.35\) и \(q = 28\). Сначала я нахожу \(p^2\), что составляет \(0.1225\), а затем \(12p^2 \approx 1.47\). Это даёт \(-28\), в результате чего числитель равен \(-26.53\). Знаменатель \(4p\) равен \(-1.4\). При делении я получаю примерно \(18.95\). Наконец, вычитая \(3p\), я получаю итоговое значение \(20.0\).
Вычисление алгебраического выражения
Я работаю над заданием, в котором нужно упростить выражения. Сначала я вижу, что \(a\) равно \(3/2\), затем следующая часть упрощается так: \(b^5/b^4\) равно \(b\), а \(c^3/c^4\) даёт \(1/c\). Итак, в итоге получается \(3b/(2c)\). Также нужно помнить об ограничениях: \(b\) и \(c\) не могут быть равны нулю, поскольку в таком случае выражение будет неопределено!
Упрощение выражений
Я работаю над упрощением выражения с общими знаменателями, а именно \(y(y-5)(y+5)\). Сначала нужно упростить числитель, а затем сократить \(y+5\), получив \(-\frac{20}{y(y-5)}\). Также необходимо указать ограничения: \(y ≠ 0, 5, -5\). Важно обеспечить ясность и тщательно проверять каждый шаг. Для различных выражений я, возможно, даже буду добавлять замечания вроде «если применимо, проверьте результат». Я буду внимательно следить за возможными неоднозначностями.
Проверка вычислений
Я хочу проверить свои результаты, выполнив вычисления в обратном порядке или протестировав их. При алгебраических упрощениях нужно подтвердить ограничения и область эквивалентности. В частности, для вопроса №3 я могу выполнить прямое вычисление. Я также могу сказать что-то вроде: «Проверим пункт 4: при \(y=1\) дают ли исходное и конечное выражения значение 5?» Итак, я вычислю это: если взять \(y=1\), выражение становится равным \(4 - 2/(-4) = +0.5 + 2/(24)\). Посмотрим, сходится ли результат!
Проверка вычислений и условий
Мне нужно учесть все условия в кратком ответе, например записать \(b\ne0,\; b\ne9\), а не использовать неоднозначное обозначение. Далее, запись \(4p\pm q\ne0\) можно понимать по-разному, поэтому необходимо внести ясность. Я проверю, есть ли упрощение для 2a и остаётся ли знаменатель ненулевым. При вычислении прямых значений я вижу, что алгебра отражает точные результаты. Нужно проверить знаки в общем числителе. Всё это необходимо для обеспечения точности!
Краткий ответ
Сократите дробь:
- а) \(\displaystyle \frac{3b}{2c}\), \(b\ne0,\ c\ne0\);
- б) \(\displaystyle \frac{2}{b-9}\), \(b\ne0,\ b\ne9\);
- в) \(\displaystyle \frac{7}{x+y}\), \(x\ne y,\ x\ne -y\).
Представьте в виде дроби:
- а) \(\displaystyle \frac{7b+15}{3b^2}\), \(b\ne0\);
- б) \(\displaystyle \frac{-2q}{16p^2-q^2}\), \(4p+q\ne0,\ 4p-q\ne0\);
- в) \(\displaystyle \frac{b}{y(y-6)}\), \(y\ne0,\ y\ne6\).
\(\boxed{20}\)
\(\displaystyle \boxed{-\frac{20}{y(y-5)}}\), \(y\ne0,\ y\ne5,\ y\ne-5\).
Решение
1. Сокращение дробей
а)
\[ \frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} =\frac{75}{50}\cdot\frac{b^5}{b^4}\cdot\frac{c^3}{c^4} =\frac32\cdot b\cdot\frac1c =\frac{3b}{2c}. \]
б) Раскладываем знаменатель на множители:
\[ b^2-9b=b(b-9). \]
Тогда
\[ \frac{2b}{b(b-9)}=\frac{2}{b-9}. \]
в) Используем формулу разности квадратов:
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]
\[ \frac{7x-7y}{x^2-y^2} =\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{7}{x+y}. \]
2. Представление в виде одной дроби
а) Общий знаменатель — \(3b^2\):
\[ \frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2} = \frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}. \]
\[ \frac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2} = \frac{7b+15}{3b^2}. \]
б)
\[ \frac1{4p+q}-\frac1{4p-q} = \frac{(4p-q)-(4p+q)} {(4p+q)(4p-q)}. \]
\[ \frac{4p-q-4p-q}{16p^2-q^2} = \frac{-2q}{16p^2-q^2}. \]
в) Раскладываем первый знаменатель:
\[ y^2-6y=y(y-6). \]
Приводим вторую дробь к этому знаменателю:
\[ \frac{b-4y}{y(y-6)}+\frac{4y}{y(y-6)} = \frac{b-4y+4y}{y(y-6)} = \frac{b}{y(y-6)}. \]
3. Значение выражения
\[ \frac{12p^2-q}{4p}-3p = \frac{12p^2}{4p}-\frac{q}{4p}-3p = 3p-\frac{q}{4p}-3p = -\frac{q}{4p}. \]
Подставим \(p=-0{,}35,\ q=28\):
\[ -\frac{28}{4\cdot(-0{,}35)} = -\frac{28}{-1{,}4} = 20. \]
Проверка: при прямой подстановке получается тот же результат \(20\).
4. Упрощение выражения
\[ \frac4y-\frac2{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}. \]
Разложим разности квадратов:
\[ 25-y^2=-(y-5)(y+5),\qquad y^2-25=(y-5)(y+5). \]
Тогда
\[ \frac4y-\frac2{y-5} -\frac{2y}{(y-5)(y+5)} -\frac{10}{(y-5)(y+5)}. \]
Общий знаменатель:
\[ y(y-5)(y+5). \]
Получаем:
\[ \frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-2y^2-10y} {y(y-5)(y+5)}. \]
Упростим числитель:
\[ 4y^2-100-2y^2-10y-2y^2-10y =-20y-100=-20(y+5). \]
Следовательно,
\[ \frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)} = -\frac{20}{y(y-5)}. \]
При сокращении сохраняем ограничения исходного выражения:
\[ y\ne0,\quad y\ne5,\quad y\ne-5. \]
