Реши задание на изображении
Чёткое вычисление выражений
Мне нужно выполнить различные задания, начиная с задания 1. Вычисления выглядят правильными: для пункта а \(-12.4 + 8.9 = -3.5\); пункта б \(4.5 \times -0.4 = -1.8\); и пункта в \(-1.5 / -0.5 = 3\). В задании г необходимо найти общий знаменатель, в результате получается \(-5/12\). Для задания 3 я подтверждаю, что \(0.1^2\) должно дать \(0.01\). Задание 6, по-видимому, выполнено правильно с использованием степеней. В задании 7 я сопоставляю числители и знаменатели, учитывая обозначения формул для задания 4.
Проверка результатов
Мне нужно проверить результаты, возможно, включая проверку изменения знаков, и обратиться к заданию 7. Для задания 1 и задания 8 проверки могут включать знаки: сумма отрицательного и положительного чисел даёт отрицательный результат, произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным, а отрицательное число, делённое на отрицательное, даёт положительный результат. Для задания 2 я проверю \(-5 - (-8) = -5 + 8 = 3\). В задании 7 получается \(2^6 = 64\). Я сохраню краткость и предоставлю ответ на русском языке.
Краткий ответ
- а) -3,5; б) -1,8; в) 3; г) -5/12.
Уточнение математических заданий
Мне нужно уточнить отображаемое выражение «−5^4 · (−1)^2» в соответствии с общепринятыми правилами. Здесь -5^4 равно -625, а (-1)^2 равно 1, поэтому произведение равно -625, что меньше 0. В некоторых рабочих листах знак минус может интерпретироваться иначе. Я также рассматривал возможность изменить инструкции, чтобы сразу начать с ответа, используя таблицы Markdown, включая краткие заголовки для ясности. В целом я хочу, чтобы всё было понятно и не перегружено подробностями.
Краткий ответ
1.
а) \(-3,5\); б) \(-1,8\); в) \(3\); г) \(-\dfrac{5}{12}\).
2. Ошибка: при вычитании отрицательного числа не заменили вычитание сложением.
Верный ответ: \(3\).
3.
| Выражение | Основание | Показатель | Значение |
|---|---|---|---|
| \(2^5\) | \(2\) | \(5\) | \(32\) |
| \((-3)^3\) | \(-3\) | \(3\) | \(-27\) |
| \((-1)^{10}\) | \(-1\) | \(10\) | \(1\) |
| \(0,1^2\) | \(0,1\) | \(2\) | \(0,01\) |
4. \(1\)–Б, \(2\)–В, \(3\)–Г, \(4\)–А.
5.
а) \(x^8\); б) \(a^8\); в) \(c^{12}\); г) \(y^3\).
6. а) \(4\); б) \(25\).
7. \(64\).
8. а) \(<\); б) \(<\).
Ключевые шаги
Задание 1
\[ -12,4+8,9=-(12,4-8,9)=-3,5. \]
\[ 4,5\cdot(-0,4)=-(4,5\cdot0,4)=-1,8. \]
\[ -1,5:(-0,5)=3. \]
Для сложения дробей приведём их к знаменателю \(12\):
\[ -\frac23+\frac14=-\frac8{12}+\frac3{12} =-\frac5{12}. \]
Задание 2
Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:
\[ -5-(-8)=-5+8=3. \]
Задания 4–6
Основные свойства степеней:
\[ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \qquad a^n:a^m=a^{n-m}, \]
\[ (a^n)^m=a^{nm}, \qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
Например:
\[ x^5\cdot x^2\cdot x=x^{5+2+1}=x^8, \]
\[ (c^4)^3=c^{4\cdot3}=c^{12}, \]
\[ \frac{y^{10}\cdot y^2}{y^9}=y^{10+2-9}=y^3. \]
В задании 6:
\[ \frac{2^7\cdot2^8}{2^{13}} =2^{7+8-13}=2^2=4, \]
\[ \frac{5^{10}}{(5^2)^4} =\frac{5^{10}}{5^8} =5^2=25. \]
Задание 7
Представим всё степенями с основанием \(2\):
\[ 4=2^2,\qquad 32=2^5. \]
\[ \frac{4^5\cdot2^6}{32^2} = \frac{(2^2)^5\cdot2^6}{(2^5)^2} = \frac{2^{10}\cdot2^6}{2^{10}} =2^6=64. \]
Задание 8
\[ (-4)^8>0,\qquad (-2)^3<0, \]
поэтому их произведение меньше нуля:
\[ (-4)^8\cdot(-2)^3<0. \]
Также:
\[ -5^4=-(5^4)<0,\qquad (-1)^2=1>0, \]
значит:
\[ -5^4\cdot(-1)^2<0. \]
Проверка знаков подтверждает ответы в задании 8.
