Реши задачи 3 и 4
Краткий ответ:
Задача 3: установившаяся температура
\[ t \approx 40^\circ\text{C}. \]Задача 4: вода нагреется примерно на
\[ \Delta t \approx 2{,}2^\circ\text{C}, \] то есть её конечная температура будет около \(26{,}2^\circ\text{C}\).
Задача 3
Лёд тает при \(0^\circ\text{C}\). Вода отдаёт тепло, остывая от \(60^\circ\text{C}\) до конечной температуры \(t\). Это тепло идёт:
- на плавление льда;
- на нагрев образовавшейся воды от \(0^\circ\text{C}\) до \(t\).
Уравнение теплового баланса:
\[ m_в c(60-t)=m_л\lambda+m_лct. \]
Подставим данные:
\[ 0{,}6\cdot4200(60-t) = 0{,}1\cdot340000+0{,}1\cdot4200t. \]
\[ 151200-2520t=34000+420t, \]
\[ 117200=2940t, \]
\[ t\approx39{,}9^\circ\text{C}. \]
Ответ:
\[ \boxed{t\approx40^\circ\text{C}}. \]
Проверка: чтобы растопить лёд, требуется \(34\,000\) Дж, а вода при охлаждении до \(0^\circ\text{C}\) может отдать \(151\,200\) Дж. Значит, лёд действительно полностью растает.
Задача 4
Масса воды:
\[ m_в=\rho V=1\cdot3=3\text{ кг}. \]
Пусть вода нагреется на \(x^\circ\text{C}\). Тогда её конечная температура:
\[ t=24+x. \]
Олово сначала затвердевает, выделяя теплоту плавления, а затем остывает от \(232^\circ\text{C}\) до \(24+x\).
Тепло, полученное водой:
\[ Q_в=m_вc_вx=3\cdot4200x. \]
Тепло, отданное оловом:
\[ Q_о=m_о\lambda+m_оc_о[232-(24+x)]. \]
Составим уравнение:
\[ 3\cdot4200x = 0{,}25\cdot59000+ 0{,}25\cdot250(208-x). \]
\[ 12600x=14750+13000-62{,}5x, \]
\[ 12662{,}5x=27750, \]
\[ x\approx2{,}19^\circ\text{C}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\Delta t\approx2{,}2^\circ\text{C}}. \]
Конечная температура воды:
\[ 24+2{,}2\approx26{,}2^\circ\text{C}. \]
