Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(510=2\cdot3\cdot5\cdot17\).
2. а) \(14\); б) \(140\).
3. а) \(1,4,7\); б) \(0\); в) \(7\).
4. а) \(6{,}075\); б) \(25{,}85\). 5*. \(\operatorname{НОК}(m,n)=1680\).

Решение

1. Разложение на простые множители

\[ 510=51\cdot10=3\cdot17\cdot2\cdot5 \]

\[ \boxed{510=2\cdot3\cdot5\cdot17} \]

2. НОД и НОК

Разложим числа:

\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 42=2\cdot3\cdot7 \]

а) Общие простые множители:

\[ \operatorname{НОД}(28,42)=2\cdot7=\boxed{14} \]

\[ 20=2^2\cdot5,\qquad 35=5\cdot7 \]

б) Для НОК берём все множители в наибольших степенях:

\[ \operatorname{НОК}(20,35)=2^2\cdot5\cdot7=\boxed{140} \]

3. Число \(497*\)

Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\).

а) Число делится на \(3\), если сумма цифр делится на \(3\):

\[ 4+9+7+x=20+x \]

Подходят цифры:

\[ \boxed{x=1,4,7} \]

б) Число делится на \(10\), если его последняя цифра равна \(0\):

\[ \boxed{x=0} \]

в) Число кратно \(9\), если сумма цифр делится на \(9\):

\[ 20+x=27 \quad\Rightarrow\quad \boxed{x=7} \]

4. Вычисления

а)

\[ 9-3{,}46+0{,}535=5{,}54+0{,}535=\boxed{6{,}075} \]

б)

\[ 2{,}867:0{,}094=30{,}5 \]

\[ 0{,}31\cdot15=4{,}65 \]

\[ 30{,}5-4{,}65=\boxed{25{,}85} \]

5. НОК чисел \(m\) и \(n\)*

Используем формулу:

\[ m\cdot n=\operatorname{НОД}(m,n)\cdot\operatorname{НОК}(m,n) \]

\[ 67200=40\cdot\operatorname{НОК}(m,n) \]

\[ \operatorname{НОК}(m,n)=67200:40=\boxed{1680} \]