-5t^2+21t+1,4=9
Краткий ответ:
\[
t_1=0{,}4,\qquad t_2=3{,}8.
\]
Решение:
- Перенесём \(9\) в левую часть и изменим знаки: \[ -5t^2+21t-7{,}6=0. \]
Умножим уравнение на \(-1\), а затем на \(5\), чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ 25t^2-105t+38=0. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-105)^2-4\cdot25\cdot38=7225, \] \[ \sqrt D=85. \]
Используем формулу корней: \[ t=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{105\pm85}{50}. \]
\[ t_1=\frac{105-85}{50}=0{,}4, \qquad t_2=\frac{105+85}{50}=3{,}8. \]
Проверка:
При \(t=0{,}4\): \[ -5\cdot0{,}4^2+21\cdot0{,}4+1{,}4=9. \]
При \(t=3{,}8\): \[ -5\cdot3{,}8^2+21\cdot3{,}8+1{,}4=9. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
5 сообщенийОставь - 5 в покое, когда решаешь дискриминант. Просто возьми и реши его с минусом.
Оставь -5 как есть
Оставь -5 в покое Так и реши этот дискриминант с -5
Да, оставляем \(a=-5\).
\[ -5t^2+21t+1{,}4=9 \]
Перенесём \(9\):
\[ -5t^2+21t-7{,}6=0. \]
Здесь:
\[ a=-5,\quad b=21,\quad c=-7{,}6. \]
Дискриминант:
\[ D=b^2-4ac =21^2-4\cdot(-5)\cdot(-7{,}6) \]
\[ D=441-152=289,\qquad \sqrt D=17. \]
Корни:
\[ t=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-21\pm17}{2\cdot(-5)}. \]
\[ t_1=\frac{-21+17}{-10}=0{,}4, \qquad t_2=\frac{-21-17}{-10}=3{,}8. \]
\[ \boxed{t_1=0{,}4,\quad t_2=3{,}8} \]
Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив в обратный путь на 2 часа меньше, найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 24 км в час ответ дайте в километрах.
