Сделай задание номер 2.60

Краткий ответ:

• а) \(\НОД(42,63)=21\);
• б) \(\НОД(30,40)=10\);
• в) \(\НОД(45,30)=15\);
• г) \(\НОД(66,88)=22\).

Решение: разложим числа на простые множители и перемножим общие множители.

а)
\[ 42=2\cdot3\cdot7,\qquad 63=3^2\cdot7 \] Общие множители: \(3\) и \(7\).
\[ \НОД=3\cdot7=21. \]

б)
\[ 30=2\cdot3\cdot5,\qquad 40=2^3\cdot5 \] \[ \НОД=2\cdot5=10. \]

в)
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 30=2\cdot3\cdot5 \] \[ \НОД=3\cdot5=15. \]

г)
\[ 66=2\cdot3\cdot11,\qquad 88=2^3\cdot11 \] \[ \НОД=2\cdot11=22. \]

Проверка: найденные числа делят обе пары чисел без остатка: \[ 42:21=2,\ 63:21=3;\quad 30:10=3,\ 40:10=4; \] \[ 45:15=3,\ 30:15=2;\quad 66:22=3,\ 88:22=4. \]