Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{MN=12\text{ см}},\qquad \boxed{MT=27\text{ см}}. \]

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ MN=KT,\qquad MT=NK. \]

2. Периметр:

\[ P_{MNKT}=2(MN+MT)=78, \]

значит,

\[ MN+MT=39. \]

3. Угол при \(T\) равен \(150^\circ\), поэтому острый угол между стороной \(KT\) и основанием равен

\[ 180^\circ-150^\circ=30^\circ. \]

Высота \(NH=6\) см — это вертикальная составляющая стороны \(KT\). Поэтому:

\[ KT\cdot\sin 30^\circ=6. \]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем:

\[ KT\cdot\frac12=6 \quad\Rightarrow\quad KT=12\text{ см}. \]

Следовательно,

\[ MN=KT=12\text{ см}. \]

4. Найдём \(MT\):

\[ MT=39-12=27\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(12+27)=78\text{ см}. \]