945

Краткий ответ: \[ \boxed{AC=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2}},\qquad \boxed{OC=\sqrt{(b+d)^2+c^2}}. \]

Решение.

1. Так как \(A\) лежит на положительной полуоси \(Ox\) и \(OA=a\), то \[ O(0;0),\qquad A(a;0). \]

2. Основания трапеции \(OA\) и \(BC\) параллельны, значит, \(BC\parallel Ox\). Поэтому точка \(C\) имеет ту же ординату, что и \(B\): \[ C(x;c). \]

3. Так как \(BC=d\), а вершины трапеции идут в порядке \(O,B,C,A\), то \[ x=b+d. \] Следовательно, \[ C(b+d;c). \]

4. По формуле расстояния между точками: \[ AC=\sqrt{(b+d-a)^2+(c-0)^2} =\sqrt{(b+d-a)^2+c^2}, \] \[ OC=\sqrt{(b+d-0)^2+(c-0)^2} =\sqrt{(b+d)^2+c^2}. \]

Проверка: \(A\) и \(O\) имеют ординату \(0\), а \(B\) и \(C\) — ординату \(c\), поэтому \(OA\parallel BC\), как и требуется.