944
Краткий ответ:
\[ \boxed{C(a+b;\,c)} \]
\[ \boxed{AC=\sqrt{b^2+c^2}},\qquad \boxed{CO=\sqrt{(a+b)^2+c^2}}. \]
Решение:
Точка \(O\) — начало координат:
\[ O(0;0). \]
Так как \(A\) лежит на положительной полуоси \(Ox\) и \(OA=a\), то
\[ A(a;0). \]
В параллелограмме \(OACB\):
\[ \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}. \]
Поэтому
\[ C(a;0)+(b;c)=(a+b;c). \]
Длина стороны \(AC\):
\[ AC=\sqrt{(a+b-a)^2+(c-0)^2} =\sqrt{b^2+c^2}. \]
Длина диагонали \(CO\):
\[ CO=\sqrt{(a+b-0)^2+(c-0)^2} =\sqrt{(a+b)^2+c^2}. \]
Проверка: \(\overrightarrow{AC}=(b;c)=\overrightarrow{OB}\), то есть противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Обсуждение
2 сообщенияМожешь нарисовать рисунок к задаче 944
Да. Вот схематичный рисунок параллелограмма \(OACB\) — не в масштабе:
y
↑
B(b; c) ●────────────● C(a+b; c)
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
O(0; 0) ●────────────● A(a; 0)────────→ x
Здесь:
\[ \overrightarrow{OA}=(a;0),\qquad \overrightarrow{OB}=(b;c), \]
а точка \(C\) получается переносом точки \(B\) на вектор \(\overrightarrow{OA}\):
\[ C(a+b;c). \]
