Номер 7

Краткий ответ: \(\boxed{x=2}\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(14\):

\[ \frac{3x-5}{7}+\frac{2x+1}{14}=\frac{2x-3}{2} \]

\[ 2(3x-5)+(2x+1)=7(2x-3). \]

Раскроем скобки:

\[ 6x-10+2x+1=14x-21, \]

\[ 8x-9=14x-21. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 12=6x, \qquad x=2. \]

Проверка:

\[ \frac{3\cdot2-5}{7}+\frac{2\cdot2+1}{14} =\frac17+\frac5{14} =\frac12, \]

\[ \frac{2\cdot2-3}{2}=\frac12. \]

Левая и правая части равны, значит, решение верное.