реши с полным решением, не кратко!! главное без лишней воды

Краткий ответ

а) \(x_1=0,\; x_2=-1{,}6\).

б) \(y_1=-0{,}2,\; y_2=0{,}2\).

Полное решение

а) \(2{,}5x^2+4x=0\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(2{,}5x+4)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x=0 \]

или

\[ 2{,}5x+4=0. \]

Решим второе уравнение:

\[ 2{,}5x=-4, \]

\[ x=\frac{-4}{2{,}5}=-1{,}6. \]

Проверка:

\[ 2{,}5\cdot 0^2+4\cdot0=0; \]

\[ 2{,}5\cdot(-1{,}6)^2+4\cdot(-1{,}6) =2{,}5\cdot2{,}56-6{,}4 =6{,}4-6{,}4=0. \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=-1{,}6} \]

б) \(6y^2-0{,}24=0\)

Перенесём число в правую часть:

\[ 6y^2=0{,}24. \]

Разделим обе части на \(6\):

\[ y^2=\frac{0{,}24}{6}=0{,}04. \]

Если квадрат числа равен \(0{,}04\), то само число может быть положительным или отрицательным:

\[ y=\pm\sqrt{0{,}04}. \]

Так как

\[ 0{,}2^2=0{,}04, \]

получаем:

\[ y_1=0{,}2,\qquad y_2=-0{,}2. \]

Проверка:

\[ 6\cdot(0{,}2)^2-0{,}24 =6\cdot0{,}04-0{,}24 =0{,}24-0{,}24=0. \]

При \(y=-0{,}2\) квадрат такой же, поэтому равенство также выполняется.

Ответ:

\[ \boxed{y_1=-0{,}2,\quad y_2=0{,}2} \]

Главные приёмы: в первом уравнении нужно вынести общий множитель и применить правило произведения, равного нулю; во втором — выразить квадрат неизвестного, а затем не забыть два знака корня.