408

Краткий ответ:

а) \(\sqrt6\);

б) \(2\sqrt5\);

в) \(-\sqrt3\);

г) \(-\sqrt{11}\);

д) \(10\sqrt2\);

е) \(-6\sqrt2\).

Решение

Используем правило:

\[ \sqrt{a^2b}=a\sqrt b,\qquad a\ge 0. \]

Выделяем из подкоренного выражения полный квадрат:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\frac12\sqrt{24} =\frac12\sqrt{4\cdot6} =\frac12\cdot2\sqrt6 =\sqrt6;\\[4pt] \text{б)}\quad &\frac23\sqrt{45} =\frac23\sqrt{9\cdot5} =\frac23\cdot3\sqrt5 =2\sqrt5;\\[4pt] \text{в)}\quad &-\frac17\sqrt{147} =-\frac17\sqrt{49\cdot3} =-\frac17\cdot7\sqrt3 =-\sqrt3;\\[4pt] \text{г)}\quad &-\frac15\sqrt{275} =-\frac15\sqrt{25\cdot11} =-\frac15\cdot5\sqrt{11} =-\sqrt{11};\\[4pt] \text{д)}\quad &0{,}1\sqrt{20000} =0{,}1\sqrt{10000\cdot2} =0{,}1\cdot100\sqrt2 =10\sqrt2;\\[4pt] \text{е)}\quad &-0{,}05\sqrt{28800} =-0{,}05\sqrt{14400\cdot2} =-0{,}05\cdot120\sqrt2 =-6\sqrt2. \end{aligned} \]

Знак перед корнем сохраняется. Проверка: при возведении ответов в квадрат получаются соответственно \(6,20,3,11,200,72\), как и у исходных выражений.