Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив в обратный путь на 2 часа меньше, найдите скорость течения, если скорость лодки в…
Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив в обратный путь на 2 часа меньше, найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 24 км в час ответ дайте в километрах.
Краткий ответ: \(4\ \text{км/ч}\).
Пусть \(x\) — скорость течения реки.
- Скорость лодки против течения: \(24-x\) км/ч.
- Скорость лодки по течению: \(24+x\) км/ч.
Время движения:
\[ t_1=\frac{140}{24-x}, \qquad t_2=\frac{140}{24+x}. \]
Против течения лодка шла на 2 часа дольше:
\[ \frac{140}{24-x}-\frac{140}{24+x}=2. \]
Решим уравнение:
\[ \frac{280x}{576-x^2}=2, \]
\[ 280x=1152-2x^2, \]
\[ x^2+140x-576=0. \]
Корни:
\[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-144. \]
Отрицательная скорость невозможна, поэтому
\[ \boxed{4\ \text{км/ч}}. \]
Проверка: против течения скорость \(20\) км/ч, время \(140:20=7\) ч; по течению скорость \(28\) км/ч, время \(140:28=5\) ч. Разница — \(2\) часа.
Обсуждение
3 сообщенияРешить дискриминант пожалуйста
Реши дискриминант.
Для уравнения
\[ x^2+140x-576=0 \]
имеем:
\[ a=1,\quad b=140,\quad c=-576. \]
Дискриминант:
\[ D=b^2-4ac \]
\[ D=140^2-4\cdot1\cdot(-576) =19600+2304=21904. \]
\[ \sqrt D=\sqrt{21904}=148. \]
Находим корни:
\[ x_1=\frac{-140+148}{2}=\frac{8}{2}=4, \]
\[ x_2=\frac{-140-148}{2}=\frac{-288}{2}=-144. \]
Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому:
\[ \boxed{x=4\text{ км/ч}}. \]
