Задача Задача №3733135
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
Пучок прямых, проходящих через \(A(-2;5)\):
\[ y-5=k(x+2),\qquad k\in\mathbb R \]
(вертикальная прямая пучка: \(x=-2\)).
- Параллельная данной:
\[ \boxed{y=2x+9} \]
или
\[ \boxed{2x-y+9=0}. \]
- Перпендикулярная данной:
\[ \boxed{y=-\frac12x+4} \]
или
\[ \boxed{x+2y-8=0}. \]
Объяснение
Данная прямая:
\[ 2x-y=0 \quad\Longleftrightarrow\quad y=2x, \]
поэтому её угловой коэффициент \(m=2\).
Любая прямая через точку \(A(-2;5)\) записывается как
\[ y-5=k(x+2). \]
- Для параллельной прямой угловой коэффициент такой же: \(k=2\).
- Для перпендикулярной прямой:
\[ k=-\frac1{2}. \]
Проверка: обе найденные прямые проходят через \(A(-2;5)\), а для перпендикулярных прямых
\[ 2\cdot\left(-\frac12\right)=-1. \]
Обсуждение
2 сообщения А
нарисуй рисунок
Вот схематичный рисунок (не в масштабе):
y
↑
p: y = 2x + 9 ╱ │
╱ │
● A │
╱ ╲ │
╱ ╲ │
╱ ╲ │
╱ ╲ ×
╱ ╲╱
╱ ╱ l: y = 2x
╱ ╱
O●───────────╱────────→ x
│
Здесь:
- \(A(-2;5)\) — общая точка прямых
\[ y=2x+9,\qquad y=-\frac12x+4; \] - \(y=2x+9\) параллельна исходной \(y=2x\);
- \(y=-\frac12x+4\) перпендикулярна исходной;
- \(O(0;0)\) — начало координат.
