Номер 82
Краткий ответ: \(12\) см.
Пусть длины четырёх частей равны \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Тогда
\[ a+b+c+d=36. \]
Расстояние между серединами крайних частей состоит из половины первой части, двух средних частей и половины четвёртой:
\[ \frac a2+b+c+\frac d2=30. \]
Вычтем это равенство из длины всего отрезка:
\[ 36-30=\frac a2+\frac d2=6. \]
Значит,
\[ a+d=12, \qquad b+c=36-12=24. \]
Расстояние между серединами средних частей равно половине второй части плюс половине третьей:
\[ \frac b2+\frac c2=\frac{b+c}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{12\text{ см}}\).
Обсуждение
4 сообщенияномер 91
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст задания № 91.
91
Сторона каждого квадрата:
\[ a=\frac{8}{4}=2\text{ см}. \]
Если квадраты складывают в один ряд, то:
а) Из двух квадратов
Размеры прямоугольника \(2\times4\) см:
\[ S=2\cdot4=8\text{ см}^2,\qquad P=2(2+4)=12\text{ см}. \]
б) Из трёх квадратов
Размеры \(2\times6\) см:
\[ S=12\text{ см}^2,\qquad P=16\text{ см}. \]
в) Из четырёх квадратов
Размеры \(2\times8\) см:
\[ S=16\text{ см}^2,\qquad P=20\text{ см}. \]
г) Из \(n\) квадратов
Размеры \(2\times 2n\) см:
\[ \boxed{S=4n\text{ см}^2},\qquad \boxed{P=4(n+1)\text{ см}}. \]
Ответ:
а) \(8\text{ см}^2,\ 12\text{ см}\);
б) \(12\text{ см}^2,\ 16\text{ см}\);
в) \(16\text{ см}^2,\ 20\text{ см}\);
г) \(4n\text{ см}^2,\ 4(n+1)\text{ см}\).
Замечание: если 4 квадрата расположить в виде \(2\times2\), получится квадрат \(4\times4\): его периметр равен \(16\) см.
