Реши и объясни решение для 7-го класса геометрия
Краткий ответ:
\[
\boxed{BC=2MN}
\]
Доказательство.
Так как \(M\) — середина отрезка \(AB\), то: \[ AM=MB,\qquad AB=2AM. \]
Так как \(N\) — середина отрезка \(AC\), то: \[ AN=NC,\qquad AC=2AN. \]
По рисунку точки расположены в порядке \(A-M-N-B-C\), поэтому: \[ MN=AN-AM, \] а \[ BC=AC-AB. \]
Подставим выражения для \(AC\) и \(AB\): \[ BC=2AN-2AM=2(AN-AM). \]
Но \(AN-AM=MN\), значит: \[ \boxed{BC=2MN}. \]
Проверка: из полученного равенства следует \(MN=\dfrac{BC}{2}\), то есть расстояние между серединами в два раза меньше расстояния между \(B\) и \(C\).
Принцип: середины двух отрезков \(AB\) и \(AC\), имеющих общую точку \(A\), находятся друг от друга на половине расстояния между точками \(B\) и \(C\).
Обсуждение
4 сообщенияРеши и объясни решение для 7-го класса геометрия
Реши и объясни решение для 7-го класса геометрия
Нужно доказать, что
\[
\boxed{BC=2MN}.
\]
По рисунку точки расположены в порядке: \[ A-M-N-B-C. \]
Доказательство
Так как \(M\) — середина отрезка \(AB\), то: \[ AM=MB, \] значит, \[ AB=2AM. \]
Так как \(N\) — середина отрезка \(AC\), то: \[ AN=NC, \] значит, \[ AC=2AN. \]
Из рисунка: \[ MN=AN-AM, \] а \[ BC=AC-AB. \]
Подставим найденные выражения: \[ BC=2AN-2AM=2(AN-AM). \]
Но \(AN-AM=MN\), поэтому: \[ \boxed{BC=2MN}. \]
Ответ: отрезок \(BC\) в два раза длиннее отрезка \(MN\).
Дано:
\(A, B, C\) лежат на одной прямой;
\(M\) — середина \(AB\);
\(N\) — середина \(AC\).
Доказать:
\[
BC=2MN.
\]
По рисунку точки расположены в порядке \(A-M-N-B-C\).
Так как \(M\) — середина \(AB\), то: \[ AM=MB,\qquad AB=2AM. \]
Так как \(N\) — середина \(AC\), то: \[ AN=NC,\qquad AC=2AN. \]
Из рисунка: \[ BC=AC-AB,\qquad MN=AN-AM. \]
Подставим выражения \(AC=2AN\) и \(AB=2AM\): \[ BC=2AN-2AM=2(AN-AM). \]
Но \(AN-AM=MN\), поэтому: \[ \boxed{BC=2MN}. \]
Ответ: расстояние между точками \(B\) и \(C\) в два раза больше расстояния между серединами \(M\) и \(N\).
