Реши задание на изображении
Краткий ответ
По видимой части изображения:
Сократить дробь:
- а) \(\displaystyle \frac{3b^2}{5a^3}\);
- б) \(\displaystyle \frac{2}{x+2}\);
- в) \(\displaystyle \frac{3}{a+b}\);
- г) дробь не сокращается.
Представить в виде дроби:
- а) \(\displaystyle \frac{2(3-x)}{3x^2}\);
- б) \(\displaystyle \frac{2y}{4x^2-y^2}\);
- в) \(\displaystyle \frac{5}{a(a-2)}\).
\(\displaystyle 2b-\frac{c+4b^2}{2b}=-\frac{c}{2b}\), при \(c=-4,\ b=0{,}2\) значение равно \(\boxed{10}\).
Решение
1) Сократим дроби
а)
\[ \frac{15ab^3}{25a^4b} = \frac{3\cdot5\cdot a\cdot b^3}{5^2\cdot a^4\cdot b} = \boxed{\frac{3b^2}{5a^3}}. \]
б) Разложим знаменатель на множители:
\[ \frac{2x}{x^2+2x} = \frac{2x}{x(x+2)} = \boxed{\frac{2}{x+2}}. \]
в) Используем разность квадратов:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
Тогда
\[ \frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \boxed{\frac{3}{a+b}}. \]
г)
\[ 25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y), \]
\[ 8y-10=2(4y-5). \]
Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается:
\[ \boxed{\frac{25x^2-16y^2}{8y-10}}. \]
2) Представим в виде одной дроби
а) Общий знаменатель — \(3x^2\):
\[ \frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-3x}{3x} = \frac{3(2-x^2)-x(2-3x)}{3x^2}. \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{6-3x^2-2x+3x^2}{3x^2} = \boxed{\frac{6-2x}{3x^2}} = \boxed{\frac{2(3-x)}{3x^2}}. \]
б)
\[ \frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y} = \frac{(2x+y)-(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)}. \]
\[ \frac{2y}{(2x-y)(2x+y)} = \boxed{\frac{2y}{4x^2-y^2}}. \]
в) Разложим второй знаменатель:
\[ a^2-2a=a(a-2). \]
\[ \frac{4}{a-2}+\frac{5-4a}{a(a-2)} = \frac{4a+5-4a}{a(a-2)} = \boxed{\frac{5}{a(a-2)}}. \]
3) Упростим выражение и найдём значение
Приведём к общему знаменателю \(2b\):
\[ 2b-\frac{c+4b^2}{2b} = \frac{4b^2-(c+4b^2)}{2b} = \frac{-c}{2b}. \]
Значит,
\[ \boxed{-\frac{c}{2b}}. \]
Подставим \(c=-4\), \(b=0{,}2\):
\[ -\frac{-4}{2\cdot0{,}2} = \frac{4}{0{,}4} = \boxed{10}. \]
Проверка подстановкой в исходное выражение:
\[ 0{,}4-\frac{-4+4\cdot0{,}04}{0{,}4} = 0{,}4-\frac{-3{,}84}{0{,}4} = 0{,}4+9{,}6=10. \]
В задании 4 нижняя часть изображения обрезана: не видны знаменатели дробей, поэтому решить его без угадывания нельзя.
