Реши уравнение и объясни (Z+5/12)-9/20=11/15

Краткий ответ:

\[ \boxed{Z=\frac{23}{30}} \]

Решение:

\[ \left(Z+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15} \]

1. Перенесём \(-\frac{9}{20}\) в правую часть:

\[ Z+\frac{5}{12}=\frac{11}{15}+\frac{9}{20} \]

Приведём дроби к знаменателю \(60\):

\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{9}{20}=\frac{27}{60} \]

\[ Z+\frac{5}{12}=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}=\frac{71}{60} \]

2. Вычтем \(\frac{5}{12}\) из обеих частей:

\[ Z=\frac{71}{60}-\frac{5}{12} \]

\[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60} \]

\[ Z=\frac{71}{60}-\frac{25}{60}=\frac{46}{60}=\frac{23}{30} \]

Проверка:

\[ \left(\frac{23}{30}+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20} =\frac{46+25-27}{60} =\frac{44}{60} =\frac{11}{15} \]

Равенство верно. При решении уравнений неизвестную освобождают от действий с помощью обратных действий, а дроби сначала приводят к общему знаменателю.