Только √465

Краткий ответ к №465:

а) \(16\); б) \(5\); в) \(4\); г) \(\frac19\);
д) \(5\); е) \(7\); ж) \(1\); з) \(11\).

Используем правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

Числа \(4,9,25,27\) представим как степени нужного основания:

\[ 4=2^2,\quad 9=3^2,\quad 25=5^2,\quad 27=3^3. \]

\[ \text{а) }\frac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}} =2^{5+12-13}=2^4=16; \]

\[ \text{б) }\frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}} =5^{16+7-22}=5; \]

\[ \text{в) }\frac{(2^5)^2}{2^6\cdot4} =\frac{2^{10}}{2^6\cdot2^2} =2^{10-8}=2^2=4; \]

\[ \text{г) }\frac{3^7\cdot27}{(3^4)^3} =\frac{3^{7+3}}{3^{12}} =3^{-2}=\frac1{9}; \]

\[ \text{д) }\frac{(5^2)^4\cdot25}{5^9} =\frac{5^8\cdot5^2}{5^9} =5; \]

\[ \text{е) }\frac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2} =7^{9+2-10}=7; \]

\[ \text{ж) }\frac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9} =3^{11+3-12-2}=3^0=1; \]

\[ \text{з) }\frac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^3} =11^{6-2-3}=11. \]

Проверка: в пункте г показатель равен \(-2\), поэтому \(3^{-2}=\frac1{3^2}=\frac19\), а в пункте ж показатель равен \(0\), поэтому результат равен \(1\).