Реши головоломку мост

Краткий ответ

Нумерация клеток: (строка, столбец), строки считаем сверху вниз, столбцы — слева направо. Число после двоеточия показывает количество мостов между кружками.

Задание № 1

Поле:

2 · 4 2
3 2 2 ·
· · 3 3
· · 1 2

Общие для обоих вариантов мосты:

Один мост:

• (1,1)–(1,3)
• (1,1)–(2,1)
• (1,3)–(2,3)
• (2,3)–(3,3)

Два моста:

• (1,3)–(1,4)
• (2,1)–(2,2)

Нижнюю правую часть можно завершить двумя равноправными способами.

Вариант 1:

• (3,3)–(3,4) — 1 мост;
• (3,3)–(4,3) — 1 мост;
• (3,4)–(4,4) — 2 моста;
• (4,3)–(4,4) — мостов нет.

Вариант 2:

• (3,3)–(3,4) — 2 моста;
• (3,3)–(4,3) — мостов нет;
• (3,4)–(4,4) — 1 мост;
• (4,3)–(4,4) — 1 мост.

По стандартным правилам «Мост» оба варианта подходят.

Задание № 2

Поле:

3 2 2 1
· 1 1 ·
4 2 · ·
3 · · 3

Один мост:

• (1,1)–(1,2)
• (1,2)–(1,3)
• (1,3)–(2,3)
• (2,2)–(3,2)
• (3,1)–(3,2)
• (3,1)–(4,1)
• (1,4)–(4,4)

Два моста:

• (1,1)–(3,1)
• (4,1)–(4,4)

Все остальные возможные соединения не используются.

Как рассуждать

Число в кружке равно общему количеству мостов, выходящих из него. Между двумя кружками можно провести не более двух мостов; мосты не должны пересекаться, а все кружки должны оказаться соединены.

Например, в задании № 2:

• у (1,4) стоит 1, поэтому к нему идёт один мост вниз;
• у (4,4) стоит 3, значит к нему идут два моста слева и один сверху;
• у (4,1) после двух мостов вправо остаётся один мост вверх;
• у (3,1) получается \(2+1+1=4\);
• у `(3,2)) получается \(1+1=2\).

Проверка остальных кружков:

\[ 1+2=3,\quad 1+1=2,\quad 1+1=2, \]

а для нижнего правого кружка:

\[ 2+1=3. \]

Все числа соблюдены, мосты не пересекаются, и сеть единая.