Информатика 8 класс, для тетради там надо шесть таблиц по этим "уравнениям"
Краткий ответ. Обозначим значение выражения через \(F\). Используем: \(0\) — ложь, \(1\) — истина. Порядок действий: \(\neg\), затем \(\land\), затем \(\lor\).
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad F&=B,\\ \text{б)}\quad F&=A\land(C\lor\neg B),\\ \text{в)}\quad F&=A\lor B,\\ \text{г)}\quad F&=A,\\ \text{д)}\quad F&=A,\\ \text{е)}\quad F&=\neg B\lor C. \end{aligned} \]
а) \((A\lor\neg A)\land B\)
Так как \(A\lor\neg A=1\), получаем \(F=1\land B=B\).
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(A\lor\neg A\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
б) \(A\land(A\lor B)\land(C\lor\neg B)\)
Используем закон поглощения:
\[ A\land(A\lor B)=A, \]
поэтому \(F=A\land(C\lor\neg B)\).
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(A\lor B\) | \(A\land(A\lor B)\) | \(\neg B\) | \(C\lor\neg B\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
в) \(A\lor\neg A\land B\)
Сначала выполняется \(\neg A\), затем \(\land\):
\[ F=A\lor(\neg A\land B)=A\lor B. \]
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(\neg A\land B\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
г) \(A\land B\lor A\land\neg B\)
Сначала выполняются операции \(\land\):
\[ F=(A\land B)\lor(A\land\neg B) =A\land(B\lor\neg B)=A. \]
| \(A\) | \(B\) | \(\neg B\) | \(A\land B\) | \(A\land\neg B\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
д) \((A\lor B)\land(A\lor\neg B)\)
Раскрываем скобки:
\[ (A\lor B)\land(A\lor\neg B) =A\lor(B\land\neg B)=A. \]
| \(A\) | \(B\) | \(\neg B\) | \(A\lor B\) | \(A\lor\neg B\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
е) \(A\land\neg B\lor B\land C\lor\neg A\land\neg B\)
Сначала объединим первый и третий члены:
\[ \begin{aligned} F&=(A\land\neg B)\lor(B\land C)\lor(\neg A\land\neg B)\\ &=\neg B\land(A\lor\neg A)\lor(B\land C)\\ &=\neg B\lor(B\land C)\\ &=\neg B\lor C. \end{aligned} \]
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(A\land\neg B\) | \(B\land C\) | \(\neg A\land\neg B\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Проверка: в пункте е) при \(B=0\) результат всегда \(1\), а при \(B=1\) результат совпадает с \(C\). Это полностью соответствует формуле \(F=\neg B\lor C\).
Обсуждение
2 сообщенияа названия столбиков.. как правильно то?
Правильно: в заголовках пишут переменные и промежуточные логические выражения, а не «первый столбик» или «результат». Последний столбец можно обозначить \(F\), если сверху указать формулу.
а)
\[ F=(A\lor\neg A)\land B \]
Заголовки:
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(A\lor\neg A\) | \(F=(A\lor\neg A)\land B\) |
б)
\[ F=A\land(A\lor B)\land(C\lor\neg B) \]
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(A\lor B\) | \(A\land(A\lor B)\) | \(\neg B\) | \(C\lor\neg B\) | \(F\) |
в)
\[ F=A\lor(\neg A\land B) \]
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(\neg A\land B\) | \(F=A\lor(\neg A\land B)\) |
г)
\[ F=(A\land B)\lor(A\land\neg B) \]
| \(A\) | \(B\) | \(\neg B\) | \(A\land B\) | \(A\land\neg B\) | \(F\) |
д)
\[ F=(A\lor B)\land(A\lor\neg B) \]
| \(A\) | \(B\) | \(\neg B\) | \(A\lor B\) | \(A\lor\neg B\) | \(F\) |
е)
\[ F=(A\land\neg B)\lor(B\land C)\lor(\neg A\land\neg B) \]
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(A\land\neg B\) | \(B\land C\) | \(\neg A\land\neg B\) | \(F\) |
Можно подписывать последний столбик просто \(F\), но над таблицей обязательно написать, чему равно \(F\).
