Х⁴+10х²-56=0 , решить методом добавления другой переменной

Краткий ответ:
\[ x=-2,\quad x=2. \]

Решение методом замены переменной

В уравнении встречаются \(x^4\) и \(x^2\), причём \(x^4=(x^2)^2\). Введём новую переменную:

\[ t=x^2. \]

Тогда получаем квадратное уравнение:

\[ t^2+10t-56=0. \]

Найдём корни:

\[ D=10^2-4\cdot1\cdot(-56)=100+224=324, \]

\[ t_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{324}}{2} =\frac{-10\pm18}{2}. \]

Отсюда:

\[ t_1=4,\qquad t_2=-14. \]

Возвращаемся к \(x\):

1. \(\ x^2=4\), поэтому
   \[ x=\pm2. \]

2. \(\ x^2=-14\) — действительных решений нет.

Проверка:

\[ 2^4+10\cdot2^2-56=16+40-56=0. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=-2,\quad x_2=2}. \]