Реши задание на изображении
Объяснение комбинаторных обозначений
Мне нужно объяснить обозначение сочетаний, в частности \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), используемое в русских учебниках. Например, \(C_{20}^{1} = 20\), \(C_{33}^{33} = 1\) и \(C_{10}^{6} = 210\). Следует привести вычисление для \(C(10,6)\): \(10!/(6!4!) = 210\). Также нужно упомянуть свойства \(C_n^0 = C_n^n = 1\) и \(C_n^1 = n\). Наконец, можно добавить примечание, чтобы решить похожую задачу.
[[NEXT]] Реши похожий пример на сочетания.
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle C_{20}^{1}=20\);
б) \(\displaystyle C_{33}^{33}=1\);
в) \(\displaystyle C_{10}^{6}=210\).
Решение:
Используем формулу сочетаний:
\[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}. \]
- Если выбираем 1 элемент из \(n\), то \(C_n^1=n\):
\[ C_{20}^{1}=20. \]
- Выбрать все \(33\) элемента из \(33\) можно единственным способом:
\[ C_{33}^{33}=1. \]
- Для третьего примера:
\[ C_{10}^{6}=\frac{10!}{6!\cdot4!} =\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1} =210. \]
