Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• №228: а) \(\left(-\frac{3}{10};\frac15\right)\); б) \((0;\frac32)\); в) \(\varnothing\).
• №229: а) \(\varnothing\); б) \(\varnothing\); в) \((-\infty;-2)\).

При решении системы нужно найти пересечение решений всех неравенств.

№228

а)

\[ \begin{cases} -x<2,\\ 4x<0{,}8,\\ 5x>-1{,}5. \end{cases} \]

\[ x>-2,\qquad x<0{,}2,\qquad x>-0{,}3. \]

Пересечение: \[ \boxed{x\in(-0{,}3;0{,}2)} =\boxed{\left(-\frac{3}{10};\frac15\right)}. \]

б)

\[ \begin{cases} 2-x>0{,}5,\\ 6-x<6,\\ 2x+3>1. \end{cases} \]

\[ x<1{,}5,\qquad x>0,\qquad x>-1. \]

Значит, \[ \boxed{x\in(0;1{,}5)} =\boxed{\left(0;\frac32\right)}. \]

в)

\[ \begin{cases} 3x-8>x-4,\\ 3-2x>4-x,\\ 5-x>1-3x. \end{cases} \]

\[ x>2,\qquad x<-1,\qquad x>-2. \]

Условия \(x>2\) и \(x<-1\) несовместимы, поэтому \[ \boxed{\varnothing}. \]

№229

а)

\[ \begin{cases} 6-2x>4{,}5(2x-1)+2,\\ \dfrac23(x+6)>2x,\\ \dfrac{x-0{,}4}{2}>0{,}5. \end{cases} \]

Из первого неравенства: \[ 6-2x>9x-2{,}5 \Rightarrow 8{,}5>11x \Rightarrow x<\frac{17}{22}. \]

Из второго: \[ \frac23(x+6)>2x \Rightarrow x<3. \]

Из третьего: \[ \frac{x-0{,}4}{2}>0{,}5 \Rightarrow x>1{,}4=\frac75. \]

Получаем одновременно \(x<\frac{17}{22}\) и \(x>\frac75\), что невозможно: \[ \boxed{\varnothing}. \]

б)

\[ \begin{cases} 15-6(3x-1)>0{,}5(4x-2),\\ \dfrac13(2x+1)<x,\\ \dfrac{2x+1}{7}-\dfrac{3x-1}{4}>0. \end{cases} \]

\[ 15-6(3x-1)>0{,}5(4x-2) \Rightarrow x<\frac{11}{10}. \]

\[ \frac13(2x+1)<x \Rightarrow 2x+1<3x \Rightarrow x>1. \]

\[ \frac{2x+1}{7}-\frac{3x-1}{4}>0 \Rightarrow 4(2x+1)-7(3x-1)>0 \Rightarrow 11-13x>0 \Rightarrow x<\frac{11}{13}. \]

Условия \(x>1\) и \(x<\frac{11}{13}\) несовместимы: \[ \boxed{\varnothing}. \]

в)

\[ \begin{cases} \dfrac13(x-1)<\dfrac{x}{12},\\ 5(x-2)>2(3x-4). \end{cases} \]

Первое: \[ 4(x-1)<x \Rightarrow 4x-4<x \Rightarrow x<\frac43. \]

Второе: \[ 5x-10>6x-8 \Rightarrow x<-2. \]

Пересечение: \[ \boxed{x\in(-\infty;-2)}. \]

Проверка: например, \(x=-3\) удовлетворяет обеим системам неравенств в пункте 229в.