Реши задачу Задача 2. В треугольнике A B C ABC проведена медиана B M BM. Найдите угол A B C ABC, если ∠ B A C = 30 ∘ ∠BAC=30 ∘ , а ∠ B M C = 45 ∘ ∠BMC=45 ∘ .и пришли фото чертижа и оформления правильно
\[ \boxed{\angle ABC=45^\circ} \]
Так как \(BM\) — медиана, \(AM=MC\), а \(A,M,C\) лежат на одной прямой.
\[ \angle BMA=180^\circ-45^\circ=135^\circ, \] \[ \angle ABM=180^\circ-30^\circ-135^\circ=15^\circ. \]
Пусть \(x=\angle MBC\). По теореме синусов: \[ \frac{\sin15^\circ}{\sin30^\circ} =\frac{AM}{BM} =\frac{MC}{BM} =\frac{\sin x}{\sin(135^\circ-x)}. \]
Отсюда \(\tan x=\frac1{\sqrt3}\), значит \(x=30^\circ\).
\[ \angle ABC=15^\circ+30^\circ=\boxed{45^\circ}. \]
Фото прикрепить не могу. Для чертежа: проведи \(AC\), отметь \(M\) — середину \(AC\), из \(A\) проведи луч \(AB\) под \(30^\circ\), из \(M\) — луч \(MB\) под \(45^\circ\) к \(MC\), затем соедини \(B\) с \(C\).
Обсуждение
2 сообщенияПришли фото своего чертежа для проверки
Я не могу прикрепить фотографию своего чертежа в этом чате. Вот схема построения:
- Проведи отрезок \(AC\).
- Отметь его середину \(M\), чтобы \(AM=MC\).
- В точке \(A\) построй угол \(\angle BAC=30^\circ\).
- В точке \(M\) построй угол \(\angle BMC=45^\circ\).
- Пересечение этих лучей — точка \(B\), затем соедини \(B\) с \(C\).
Схематично:
B
/ \
/ \
/ \
A----M-----C
30° 45°
Важно: \(A,M,C\) лежат на одной прямой, \(M\) — середина \(AC\). Можешь прислать фото своего чертежа — я проверю его.
