Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) \(\text{НОД}(18;24)=6\), \(\text{НОК}(18;24)=72\).
   б) \(\text{НОД}(45;75)=15\), \(\text{НОК}(45;75)=225\).

2. Можно составить 12 наборов. В каждом наборе будет по 5 шоколадных конфет и по 7 карамелек.

3. Товар стал стоить 1584 рубля.

Решение

1а) Числа 18 и 24

Разложим на простые множители:

\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3. \]

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}=2\cdot3=6. \]

НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}=2^3\cdot3^2=72. \]

1б) Числа 45 и 75

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 75=3\cdot5^2. \]

\[ \text{НОД}=3\cdot5=15, \]

\[ \text{НОК}=3^2\cdot5^2=225. \]

2) Наборы конфет

Чтобы получить наибольшее число одинаковых наборов, нужно найти НОД чисел 60 и 84:

\[ 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7, \]

\[ \text{НОД}(60;84)=2^2\cdot3=12. \]

Значит, можно составить 12 наборов.

Количество конфет в одном наборе:

\[ 60:12=5, \]

карамелек:

\[ 84:12=7. \]

3) Изменение цены

После снижения на \(20\%\) осталось \(80\%\) цены:

\[ 1800\cdot0{,}8=1440\text{ руб.} \]

Затем цену повысили на \(10\%\):

\[ 1440\cdot1{,}1=1584\text{ руб.} \]

Проверка: \(10\%\) от \(1440\) — это \(144\), поэтому \(1440+144=1584\).