Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \((x;\,y)=(10;\,-2)\) или \((-2;\,10)\).
б) \((x;\,y)=(2;\,1{,}2)\) или \((-1{,}2;\,-2)\).
Решение
а)
\[
\begin{cases}
x+y=8,\\
xy=-20.
\end{cases}
\]
Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения:
\[ t^2-8t-20=0. \]
Разложим на множители:
\[ t^2-8t-20=(t-10)(t+2)=0. \]
Значит, \(t=10\) или \(t=-2\). Поэтому:
\[ (x;y)=(10;-2),\quad (-2;10). \]
Проверка: \(10+(-2)=8\), \(10\cdot(-2)=-20\).
б)
\[
\begin{cases}
x-y=0{,}8,\\
xy=2{,}4.
\end{cases}
\]
Из первого уравнения:
\[ x=y+0{,}8. \]
Подставим во второе:
\[ y(y+0{,}8)=2{,}4, \]
\[ y^2+0{,}8y-2{,}4=0. \]
Дискриминант:
\[ D=0{,}8^2-4\cdot1\cdot(-2{,}4)=10{,}24, \qquad \sqrt D=3{,}2. \]
\[ y=\frac{-0{,}8\pm3{,}2}{2}. \]
Отсюда:
\[ y=1{,}2 \quad \text{или} \quad y=-2. \]
Находим \(x\):
- если \(y=1{,}2\), то \(x=1{,}2+0{,}8=2\);
- если \(y=-2\), то \(x=-2+0{,}8=-1{,}2\).
Ответ:
\[ (x;y)=(2;1{,}2),\quad (-1{,}2;-2). \]
Проверка: в обоих случаях \(x-y=0{,}8\), а \(xy=2{,}4\).
