Реши
Краткие ответы
- \( \frac{3}{8} \).
- Сумма \(8\): \( \frac{5}{36} \); произведение \(8\): \( \frac{1}{18} \).
- Разные фрукты: \( \frac{2}{3} \).
- Россия: \( \frac{6}{25} \); Китай: \( \frac{4}{25} \).
- Однозначный билет: \( \frac{9}{50} \).
- Двузначный номер: \( \frac{9}{10} \).
Решение
1. Монету подбрасывают 3 раза
Всего исходов:
\[ 2^3=8. \]
Ровно 2 орла можно получить тремя способами:
\[ ООР,\quad ОРО,\quad РОО. \]
Значит,
\[ P=\frac{3}{8}. \]
2. Два игральных кубика
Всего возможных упорядоченных исходов:
\[ 6\cdot 6=36. \]
Сумма равна 8:
\[ (2;6),\ (3;5),\ (4;4),\ (5;3),\ (6;2). \]
Таких исходов 5, поэтому
\[ P=\frac{5}{36}. \]
Произведение равно 8:
\[ (2;4),\ (4;2). \]
Таких исходов 2, поэтому
\[ P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}. \]
3. В пакете 2 апельсина и 2 грейпфрута
Всего способов достать 2 фрукта из 4:
\[ C_4^2=6. \]
Чтобы фрукты были разными, выбираем 1 апельсин и 1 грейпфрут:
\[ 2\cdot 2=4. \]
Следовательно,
\[ P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}. \]
4. Музыкальный конкурс
Всего пианистов:
\[ 6+4+15=25. \]
Каждый из них имеет одинаковую вероятность выступать первым.
Для пианиста из России:
\[ P=\frac{6}{25}. \]
Для пианиста из Китая:
\[ P=\frac{4}{25}. \]
5. Билеты с номерами от 1 до 50
Однозначные номера: от \(1\) до \(9\), всего 9 номеров.
\[ P=\frac{9}{50}. \]
6. Жетоны с номерами от 5 до 54
Всего жетонов:
\[ 54-5+1=50. \]
Двузначные номера идут от \(10\) до \(54\):
\[ 54-10+1=45. \]
Тогда
\[ P=\frac{45}{50}=\frac{9}{10}. \]
Во всех задачах использован общий принцип:
\[ P=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех равновероятных исходов}}. \]
