Реши задачу 171

Условие:
На свитер, шапку и шарф израсходовали всего \(555\) г шерсти. На свитер пошло в \(5\) раз больше шерсти, чем на шапку, а на шарф — на \(5\) г меньше, чем на шапку. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Решение:
Пусть на шапку израсходовали \(x\) г шерсти. Тогда:

• на свитер — \(5x\) г;
• на шарф — \(x-5\) г.

Составим уравнение:

\[ 5x+x+(x-5)=555 \]

\[ 7x-5=555 \]

\[ 7x=560 \]

\[ x=80 \]

Значит:

\[ 80\text{ г} — \text{на шапку}; \]

\[ 5\cdot80=400\text{ г} — \text{на свитер}; \]

\[ 80-5=75\text{ г} — \text{на шарф}. \]

Проверка:

\[ 400+80+75=555\text{ г}. \]

Ответ: на свитер израсходовали 400 г, на шапку — 80 г, на шарф — 75 г шерсти.

Свитер — 400 г шерсти.
Шапка — 80 г шерсти.
Шарф — 75 г шерсти.

Свитер — ? г, в 5 раз больше, чем шапка.
Шапка — ? г.
Шарф — ? г, на 5 г меньше, чем шапка.
Всего — 555 г.

Решение:

1. \(555+5=560\) (г) — было бы израсходовано, если бы на шарф пошло столько же шерсти, сколько на шапку.
2. \(5+1+1=7\) (частей) — всего.
3. \(560:7=80\) (г) — израсходовали на шапку.
4. \(80\cdot5=400\) (г) — израсходовали на свитер.
5. \(80-5=75\) (г) — израсходовали на шарф.

Ответ: свитер — 400 г, шапка — 80 г, шарф — 75 г.