1512 и 1515

Краткий ответ

• 1512: \(3\ \text{км/ч}\).
• 1515: \(19\ \text{км/ч}\).

Задача 1512

Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч.

Тогда:

• против течения: \(9-x\) км/ч;
• по течению: \(9+x\) км/ч.

Время движения на каждом участке:

\[ t_{\text{против}}=\frac{72}{9-x},\qquad t_{\text{по}}=\frac{72}{9+x}. \]

Обратный путь занял на 6 часов меньше:

\[ \frac{72}{9-x}-\frac{72}{9+x}=6. \]

Решим:

\[ \frac{144x}{81-x^2}=6, \]

\[ 144x=486-6x^2, \]

\[ x^2+24x-81=0. \]

\[ x=\frac{-24\pm30}{2}. \]

Получаем \(x=3\) или \(x=-27\). Отрицательное значение не подходит.

Проверка:

\[ t_{\text{против}}=\frac{72}{6}=12\text{ ч},\qquad t_{\text{по}}=\frac{72}{12}=6\text{ ч}. \]

Разница \(12-6=6\) ч.

\[ \boxed{3\ \text{км/ч}} \]

---

Задача 1515

Пусть \(x\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде.

Тогда:

• по течению теплоход идёт со скоростью \(x+3\);
• против течения — \(x-3\).

Общее время состоит из пути туда, стоянки и обратного пути:

\[ \frac{352}{x+3}+6+\frac{352}{x-3}=44. \]

Значит,

\[ \frac{352}{x+3}+\frac{352}{x-3}=38. \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{704x}{x^2-9}=38. \]

\[ 704x=38(x^2-9), \]

\[ 19x^2-352x-171=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-352)^2-4\cdot19\cdot(-171)=136900=370^2. \]

\[ x=\frac{352\pm370}{38}. \]

Корни:

\[ x=19,\qquad x=-\frac{9}{19}. \]

Отрицательный корень не подходит.

Проверка:

\[ t_{\text{по}}=\frac{352}{19+3}=\frac{352}{22}=16\text{ ч}, \]

\[ t_{\text{против}}=\frac{352}{19-3}=\frac{352}{16}=22\text{ ч}. \]

\[ 16+6+22=44\text{ ч}. \]

\[ \boxed{19\ \text{км/ч}} \]

Главный принцип для подобных задач:

\[ v_{\text{по течению}}=v+c,\qquad v_{\text{против течения}}=v-c,\qquad t=\frac{s}{v}. \]