Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(\left(\dfrac{11}{2};\dfrac{7}{10}\right)\), \((-3;-1)\).
б) \(\left(\dfrac{17+\sqrt{33}}4;\sqrt{33}\right)\),
\(\left(\dfrac{17-\sqrt{33}}4;-\sqrt{33}\right)\).
а) \(\begin{cases}2xy-y=7,\\x-5y=2.\end{cases}\)
Из второго уравнения:
\[ x=2+5y. \]
В первом вынесем \(y\) за скобки:
\[ y(2x-1)=7. \]
Подставим \(x=2+5y\):
\[ y\bigl(2(2+5y)-1\bigr)=7, \]
\[ y(3+10y)=7, \]
\[ 10y^2+3y-7=0. \]
Находим корни:
\[ D=3^2-4\cdot10\cdot(-7)=289=17^2, \]
\[ y=\frac{-3\pm17}{20}. \]
Отсюда:
\[ y_1=\frac7{10},\qquad y_2=-1. \]
Находим \(x\):
\[ x_1=2+5\cdot\frac7{10}=\frac{11}{2}, \qquad x_2=2+5(-1)=-3. \]
б) \(\begin{cases}2x^2-xy=32,\\4x-y=17.\end{cases}\)
Из второго уравнения:
\[ y=4x-17. \]
В первом вынесем \(x\):
\[ x(2x-y)=32. \]
Подставим \(y=4x-17\):
\[ x\bigl(2x-(4x-17)\bigr)=32, \]
\[ x(17-2x)=32, \]
\[ 2x^2-17x+32=0. \]
Дискриминант:
\[ D=(-17)^2-4\cdot2\cdot32=289-256=33. \]
Тогда
\[ x=\frac{17\pm\sqrt{33}}4. \]
Так как \(y=4x-17\), получаем:
\[ y=\pm\sqrt{33} \]
с соответствующим знаком.
Проверка: во всех найденных парах \(4x-y=17\), а значение \(2x^2-xy\) равно \(32\).
