Реши

Это продолжение предыдущего задания: на изображении приведено условие, которое нужно было прислать.

Пусть первоначально было \(K\) рыцарей.

1. После ухода половины осталось 60 человек, среди которых есть рыцарь Артур. Он назвал правду — настоящее число рыцарей среди оставшихся.
2. Все остальные назвали то же число. Если бы среди них был хотя бы один лжец, он сказал бы правду, что невозможно. Значит, все 60 оставшихся — рыцари.

Следовательно,

\[ K\ge 60. \]

Изначально все рыцари называли одно и то же число \(K\). Остальные числа могли назвать только лжецы. Чтобы получилось 60 различных чисел, лжецов должно быть не менее \(59\):

\[ 120-K\ge 59, \]

\[ K\le 61. \]

Значит,

\[ 60\le K\le 61. \]

Оба варианта возможны:

• \(K=60\);
• \(K=61\).

Ответ: \(60\) и \(61\).

Возможны два ответа: 60 или 61 рыцарь.

Ответ: 9 ходов.

Обозначим состояние четырьмя цифрами.

Исходное состояние:

\[ (9,5,3,7) \]

1. Увеличим на 1 вторую и третью цифры:

\[ (9,5,3,7)\to(9,6,4,7) \]

2. Уменьшим первые две цифры 4 раза:

\[ \begin{aligned} (9,6,4,7)&\to(8,5,4,7)\\ &\to(7,4,4,7)\\ &\to(6,3,4,7)\\ &\to(5,2,4,7) \end{aligned} \]

3. Уменьшим последние две цифры 4 раза:

\[ \begin{aligned} (5,2,4,7)&\to(5,2,3,6)\\ &\to(5,2,2,5)\\ &\to(5,2,1,4)\\ &\to(5,2,0,3) \end{aligned} \]

Всего:

\[ 1+4+4=\boxed{9}. \]

Меньше нельзя: первая и последняя цифры должны уменьшиться на 4, значит, нужны как минимум \(4+4\) хода, а для компенсации второй цифры необходим ещё хотя бы один ход с увеличением.

Ответ: 9 ходов.

Нужно найти минимальную сумму масс.

Минимальная сумма 8 различных положительных целых масс, среди которых есть \(10\), была бы

\[ 1+2+3+4+5+6+7+10=38. \]

Но при таком наборе пар с отношением \(2:1\) только четыре:

\[ (1,2),\ (2,4),\ (3,6),\ (5,10). \]

Поэтому сумма должна быть больше \(38\).

Набор масс

\[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 8,\ 10 \]

имеет сумму

\[ 1+2+3+4+5+6+8+10=\boxed{39\text{ г}} \]

и пять нужных пар:

\[ (1,2),\ (2,4),\ (3,6),\ (4,8),\ (5,10). \]

Ответ: \(\boxed{39\text{ г}}\).

Ответ: 39 г.