Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(AC=\dfrac{24}{5}=4{,}8\), \(EG=\dfrac{42}{5}=8{,}4\).
2. \(\angle BAC=43^\circ\).
3. \(AO=8\).
4. \(BV:VC=3:2\).
5. \(DE=12\).

Задание №1

По теореме о пропорциональных отрезках:

\[ \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{DF}{EG}. \]

Так как \(BD=5\), \(CE=6\), то

\[ \frac{4}{AC}=\frac{5}{6} \quad\Rightarrow\quad AC=\frac{4\cdot6}{5}=\frac{24}{5}=4{,}8. \]

Теперь:

\[ \frac{7}{EG}=\frac{5}{6} \quad\Rightarrow\quad EG=\frac{7\cdot6}{5}=\frac{42}{5}=8{,}4. \]

Проверка: \(4:4{,}8=5:6\) и \(7:8{,}4=5:6\).

Задание №2

Точка \(M\) — центр тяжести, поэтому

\[ BM=\frac23 BB_1. \]

По условию \(AC=3BM\), значит

\[ BB_1=\frac32BM=\frac{AC}{2}. \]

Медиана к стороне \(AC\) равна половине \(AC\) только в прямоугольном треугольнике, поэтому

\[ \angle ABC=90^\circ. \]

Тогда

\[ \angle BAC=180^\circ-90^\circ-47^\circ=43^\circ. \]

Задание №3

\(AN\) и \(CM\) — медианы, поэтому \(O\) — центр тяжести треугольника. Он делит медиану \(AN\) в отношении \(2:1\) от вершины:

\[ AO=\frac23AN=\frac23\cdot12=8. \]

Задание №4

По клеткам:

• от \(B\) до \(V\) — 3 шага;
• от \(V\) до \(C\) — 2 шага.

Так как точки лежат на одной прямой,

\[ BV:VC=3:2. \]

Задание №5

Обозначим точку пересечения медиан через \(G\), а середину \(AC\) — через \(H\). Центр тяжести делит медиану в отношении

\[ \frac{BG}{BH}=\frac23. \]

Так как \(DE\parallel AC\), треугольники \(BDE\) и \(BAC\) подобны:

\[ \frac{DE}{AC}=\frac{BG}{BH}=\frac23. \]

Следовательно,

\[ DE=\frac23\cdot18=12. \]