Задание 66

Краткий ответ: \(\boxed{\angle AOD=106^\circ}\).

1. По рисунку луч \(OD\) находится внутри угла \(COB\), поэтому \[ \angle BOD+\angle COD=\angle COB=148^\circ. \]

2. Так как \(\angle BOD=\angle COD\), то \[ 2\angle BOD=148^\circ,\qquad \angle BOD=74^\circ. \]

3. Лучи \(OA\) и \(OB\) — противоположные, поэтому углы \(AOD\) и \(DOB\) смежные: \[ \angle AOD+\angle DOB=180^\circ. \] Следовательно, \[ \angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]

Проверка: \(106^\circ+74^\circ=180^\circ\), а \(74^\circ+74^\circ=148^\circ\).