Қысқаша жауап
2.89. Өрнектерді ықшамдау:
- \(2x^2+9x+4\)
- \(10x^2+7x-12\)
- \(6ax-3x-4a+2\)
- \(20a^2-17ab+3b^2\)
- \(4m^2-4mn-15n^2\)
- \(3x^2-xy-2y^2\)
- \(10b^2-18bc+8c^2\)
- \(8p^2-19pq-15q^2\)
2.90. Көпмүше түрі:
- \(xy+xm+my+m^2\)
- \(x^2+7x-8\)
- \(-y^2+ay-2y+2a\)
- \(2a^2-7a-4\)
- \(4x^2+2xy-2x-y\)
- \(mx+my-nx-ny\)
- \(a^2-9a+20\)
- \(-30m^2+27m-6\)
Негізгі ереже
Жақшаларды ашу үшін бірінші жақшаның әрбір мүшесін екінші жақшаның әрбір мүшесіне көбейтеміз:
\[ (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD. \]
Содан кейін ұқсас мүшелерді біріктіреміз.
Негізгі қадамдар
2.89:
\[ \begin{aligned} 1)\;&(2x+1)(x+4)=2x^2+8x+x+4=2x^2+9x+4;\\ 2)\;&(2x+3)(5x-4)=10x^2-8x+15x-12=10x^2+7x-12;\\ 3)\;&(3x-2)(2a-1)=6ax-3x-4a+2;\\ 4)\;&(5a-3b)(4a-b)=20a^2-5ab-12ab+3b^2\\ &\qquad=20a^2-17ab+3b^2;\\ 5)\;&(2m+3n)(2m-5n)=4m^2-10mn+6mn-15n^2\\ &\qquad=4m^2-4mn-15n^2;\\ 6)\;&(3x+2y)(x-y)=3x^2-3xy+2xy-2y^2\\ &\qquad=3x^2-xy-2y^2;\\ 7)\;&(5b-4c)(2b-2c)=10b^2-10bc-8bc+8c^2\\ &\qquad=10b^2-18bc+8c^2;\\ 8)\;&(p-3q)(8p+5q)=8p^2+5pq-24pq-15q^2\\ &\qquad=8p^2-19pq-15q^2. \end{aligned} \]
2.90:
\[ \begin{aligned} 1)\;&(x+m)(y+m)=xy+xm+my+m^2;\\ 2)\;&(x+8)(x-1)=x^2-x+8x-8=x^2+7x-8;\\ 3)\;&(-a+y)(-y-2)=ay+2a-y^2-2y\\ &\qquad=-y^2+ay-2y+2a;\\ 4)\;&(a-4)(2a+1)=2a^2+a-8a-4=2a^2-7a-4;\\ 5)\;&(2x-1)(2x+y)=4x^2+2xy-2x-y;\\ 6)\;&(m-n)(x+y)=mx+my-nx-ny;\\ 7)\;&(5-a)(4-a)=20-5a-4a+a^2=a^2-9a+20;\\ 8)\;&(6m-3)(2-5m)=12m-30m^2-6+15m\\ &\qquad=-30m^2+27m-6. \end{aligned} \]
Тексеру: мысалы,
\[ 3x^2-xy-2y^2 =3x^2-3xy+2xy-2y^2 =(3x+2y)(x-y), \]
яғни нәтиже бастапқы өрнекке қайта келеді.
