Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\): это \(-2\) и \(-3\).
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
3 сообщенияФормулы 9 класс
Решим по формуле корней квадратного уравнения:
\[ ax^2+bx+c=0, \qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}, \]
где
\[ D=b^2-4ac. \]
В уравнении
\[ x^2-5x+6=0 \]
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Найдём дискриминант:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Теперь корни:
\[ x_1=\frac{-(-5)+\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5+1}{2}=3, \]
\[ x_2=\frac{-(-5)-\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2}. \]
