Как правильно решить полные ответы и обьяснения
Краткий ответ:
- \(x=2\)
- \(x=-63\)
- \(x=-5\)
- \(x=20\)
- \(x=26\)
- \(x=-\dfrac{77}{2}\)
Решение и проверка
1. \(4x=8\)
Делим обе части уравнения на \(4\):
\[ x=\frac{8}{4}=2 \]
Проверка:
\[ 4\cdot2=8 \]
Ответ: \(\boxed{x=2}\).
2. \(\dfrac{2}{9}x=-14\)
Делим обе части на \(\dfrac{2}{9}\), то есть умножаем на \(\dfrac{9}{2}\):
\[ x=-14\cdot\frac{9}{2}=-7\cdot9=-63 \]
Проверка:
\[ \frac{2}{9}\cdot(-63)=-14 \]
Ответ: \(\boxed{x=-63}\).
3. \(4x+14=-6\)
Сначала убираем \(14\). Вычтем \(14\) из обеих частей:
\[ 4x=-6-14 \]
\[ 4x=-20 \]
Делим на \(4\):
\[ x=-5 \]
Проверка:
\[ 4\cdot(-5)+14=-20+14=-6 \]
Ответ: \(\boxed{x=-5}\).
4. \(-\dfrac12x-5=-15\)
Прибавим \(5\) к обеим частям:
\[ -\frac12x=-10 \]
Делим на \(-\dfrac12\):
\[ x=\frac{-10}{-\frac12}=20 \]
Проверка:
\[ -\frac12\cdot20-5=-10-5=-15 \]
Ответ: \(\boxed{x=20}\).
5. \(8x+14=9x-12\)
Вычтем \(8x\) из обеих частей:
\[ 14=x-12 \]
Прибавим \(12\):
\[ 26=x \]
Значит,
\[ x=26 \]
Проверка:
\[ 8\cdot26+14=208+14=222 \]
\[ 9\cdot26-12=234-12=222 \]
Ответ: \(\boxed{x=26}\).
6. \(\dfrac{3}{11}x+9=\dfrac{3}{7}x+15\)
Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\[ \frac{3}{11}x-\frac{3}{7}x=15-9 \]
Приведём дроби к общему знаменателю \(77\):
\[ \left(\frac{21}{77}-\frac{33}{77}\right)x=6 \]
\[ -\frac{12}{77}x=6 \]
Делим на \(-\dfrac{12}{77}\):
\[ x=6\cdot\left(-\frac{77}{12}\right) \]
\[ x=-\frac{77}{2} \]
Проверка:
\[ \frac{3}{11}\cdot\left(-\frac{77}{2}\right)+9 =-\frac{21}{2}+9=-\frac32 \]
\[ \frac{3}{7}\cdot\left(-\frac{77}{2}\right)+15 =-\frac{33}{2}+15=-\frac32 \]
Левая и правая части равны.
Ответ: \(\boxed{x=-\dfrac{77}{2}}\).
Главное правило: любое действие с одной частью уравнения нужно выполнить и с другой. «Перенос слагаемого через знак \(=\)» — это сокращённая запись прибавления или вычитания одного и того же числа с обеих сторон.
