Сделай все по записи

Краткий ответ. В №10 и №11 на фото читаю в числителях просто \(m\) и \(x\), без степеней:

1. \(\displaystyle \frac{ab}{x}\)
2. \(\displaystyle m^2n\)
3. \(\displaystyle \frac{an}{c^2}\)
4. \(\displaystyle \frac{p^2}{a}\)
5. \(\displaystyle \frac{3ab}{x}\)
6. \(\displaystyle \frac{12xy}{5}\)
7. \(\displaystyle \frac{8ab^2c}{m}\)
8. \(\displaystyle \frac{3ab}{x}\)
9. \(\displaystyle \frac{3pxy^3}{2}\)
10. \(\displaystyle 2mb^6\)
11. \(\displaystyle \frac{xypn^2}{6}\)
12. \(\displaystyle 9a\)

Считаем, что буквы в знаменателях не равны нулю.

Основное правило

При делении на дробь её переворачиваем:

\[ A:\frac{B}{C}=A\cdot\frac{C}{B}. \]

Одинаковые множители сокращаем, а при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

Решение

1. \[ x\cdot\frac{ab}{x^2} =\frac{ab}{x}. \]

2. \[ a^2:\frac{a^2}{m^2n} =a^2\cdot\frac{m^2n}{a^2} =m^2n. \]

3. \[ c\cdot\frac{an}{c^3} =\frac{an}{c^2}. \]

4. \[ q:\frac{aq}{p^2} =q\cdot\frac{p^2}{aq} =\frac{p^2}{a}. \]

5. \[ 6mx\cdot\frac{ab}{2mx^2} =\frac{6}{2}\cdot\frac{m}{m}\cdot\frac{x}{x^2}\cdot ab =\frac{3ab}{x}. \]

6. \[ 15y^3:\frac{25y^2}{4x} =15y^3\cdot\frac{4x}{25y^2} =\frac{60xy}{25} =\frac{12xy}{5}. \]

7. \[ \frac{4ab^2}{3cm^3}\cdot6c^2m^2 =\frac{24ab^2c^2m^2}{3cm^3} =\frac{8ab^2c}{m}. \]

8. \[ 9xy:\frac{3x^2y}{ab} =9xy\cdot\frac{ab}{3x^2y} =\frac{3ab}{x}. \]

9. \[ 6x^4y^5:\frac{4x^3y^2}{p} =6x^4y^5\cdot\frac{p}{4x^3y^2} =\frac{3pxy^3}{2}. \]

10. \[ 34a^2b^8\cdot\frac{m}{17a^2b^2} =\frac{34}{17}\cdot m\cdot b^{8-2} =2mb^6. \]

11. \[ yp^3n^5\cdot\frac{x}{6p^2n^3} =\frac{xyp^{3-2}n^{5-3}}{6} =\frac{xypn^2}{6}. \]

12. \[ 36x^3y^4:\frac{4x^3y^4}{a} =36x^3y^4\cdot\frac{a}{4x^3y^4} =9a. \]

Проверка, например для №12:

\[ 9a\cdot\frac{4x^3y^4}{a}=36x^3y^4, \]

получается исходное выражение.

Если в №10 или №11 всё-таки есть степень у \(m\) или \(x\), она просто останется в ответе: например, \(m^3\) даст \(2m^3b^6\).