Реши задание на изображении

На изображении видны задания 41–43.

Краткие ответы

• 41: а) \(10{,}5\) см; б) \(1{,}5\) см.
• 42: \(\dfrac a2\).
• 43: \(4\) см.

Задание 41

\(OA=12\) см, \(OB=9\) см.
До середин отрезков расстояния от точки \(O\):

\[ \frac{OA}{2}=6\text{ см},\qquad \frac{OB}{2}=4{,}5\text{ см}. \]

а) Точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\).
Середины отрезков \(OA\) и \(OB\) находятся по разные стороны от \(O\), поэтому расстояния складываются:

\[ 6+4{,}5=10{,}5\text{ см}. \]

б) Точка \(O\) не лежит на отрезке \(AB\).
Точки \(A\) и \(B\) находятся по одну сторону от \(O\), поэтому расстояния вычитаются:

\[ 6-4{,}5=1{,}5\text{ см}. \]

Задание 42

Пусть точка делит отрезок длины \(a\) на отрезки длиной \(x\) и \(a-x\).

Расстояние между их серединами равно половине первого плюс половине второго:

\[ \frac{x}{2}+\frac{a-x}{2} =\frac{x+a-x}{2} =\frac a2. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac a2}. \]

Расстояние не зависит от того, где именно расположена точка деления.

Задание 43

Пусть длины трёх частей равны \(x\), \(y\), \(z\), где \(y\) — средний отрезок.

По условию:

\[ x+y+z=28. \]

Расстояние между серединами крайних отрезков:

\[ \frac{x}{2}+y+\frac{z}{2}=16. \]

Умножим второе равенство на \(2\):

\[ x+2y+z=32. \]

Вычтем из него первое равенство:

\[ (x+2y+z)-(x+y+z)=32-28, \]

\[ y=4\text{ см}. \]

Проверка:

\[ \frac{x+z}{2}+4 =\frac{28-4}{2}+4 =12+4=16\text{ см}. \]

Ответ верный.