номер 152
Вычисление математических выражений
Я работаю с выражением 2m - 1, где m равно 1/2. Делитель и знаменатель совпадают. Я вижу, что есть результат 10/(2m + 1), в котором уже нужно упомянуть -1/2, возможно, для уточнения. Кроме того, мне нужно рассмотреть выражение с точки зрения области определения, изучая 4m/(10m - 5). Важно сохранить всё ясным и точным, обдумывая эти математические детали!
Анализ ограничений математического выражения
Я рассматриваю математическое выражение, включающее деление, и отмечаю, что m не может быть равен нулю. Полезно это уточнить. Во второй части я вычисляю сложную дробь с участием (x+3) и (x^2+9), определяя ограничения области определения из-за внутренних знаменателей. Думаю, также стоит ещё раз проверить ясность этого выражения на русском языке. Нужно убедиться, что всё изложено чётко, не добавляя лишних деталей.
Проверка компонентов дроби и ограничений
Я разбираю выражение для пункта b, начиная со знаменателя, который равен x^2+9. Вижу, что у меня есть дроби (x+3)/(x-3) плюс (x-3)/(x+3). Следует указать ответы: a) 10/(2m+1) и b) 2/(x-3), а затем необходимые ограничения. Нужно объяснить разность квадратов, поскольку она здесь важна. Убедюсь, что всё подведено ясно, чтобы поддержать понимание пользователя.
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{10}{2m+1}\), при \(m\ne-\frac12,\ 0,\ \frac12\).
б) \(\displaystyle \frac{2}{x-3}\), при \(x\ne-3,\ 3\).
а)
\[ \left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right): \frac{4m}{10m-5} \]
Сначала вычтем дроби:
\[ \frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)} \]
Используем разность квадратов:
\[ (2m+1)^2-(2m-1)^2=8m. \]
Тогда
\[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}. \]
Так как \(10m-5=5(2m-1)\), получаем:
\[ \frac{8m\cdot5(2m-1)} {(2m-1)(2m+1)\cdot4m} =\boxed{\frac{10}{2m+1}}. \]
б)
\[ \frac{x+3}{x^2+9} \left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right) \]
Сложим дроби в скобках:
\[ \frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}. \]
Теперь сокращаем:
\[ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} =\boxed{\frac{2}{x-3}}. \]
Ограничения появились из исходных знаменателей:
\[ m\ne-\frac12,\ 0,\ \frac12;\qquad x\ne-3,\ 3. \]
Например, при \(x=0\): исходное выражение равно \(-\frac23\), и \(\frac{2}{0-3}=-\frac23\), значит результат верен.
