Номер 179
Краткий ответ: стороны прямоугольника — 12 см и 32 см.
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда большая сторона:
\[ x+20\text{ см}. \]
После изменения стороны станут:
- меньшая: \(2x\);
- большая: \(3(x+20)\).
Периметр нового прямоугольника равен \(240\) см:
\[ 2\bigl(2x+3(x+20)\bigr)=240. \]
Решим уравнение:
\[ 2x+3x+60=120, \]
\[ 5x=60, \]
\[ x=12. \]
Большая сторона:
\[ 12+20=32\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 2\cdot 12=24\text{ см},\qquad 3\cdot 32=96\text{ см}, \]
\[ P=2(24+96)=240\text{ см}. \]
Ответ верный: 12 см и 32 см.
Обсуждение
4 сообщенияНапиши ответ полностью
Напиши ответ полностью
Решение
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(x+20\) см.
После увеличения сторон в \(2\) и \(3\) раза соответственно получим прямоугольник со сторонами:
\[ 2x\text{ см и }3(x+20)\text{ см}. \]
По условию его периметр равен \(240\) см. Составим уравнение:
\[ 2\bigl(2x+3(x+20)\bigr)=240. \]
Раскроем скобки:
\[ 2(2x+3x+60)=240, \]
\[ 2(5x+60)=240, \]
\[ 10x+120=240, \]
\[ 10x=120, \]
\[ x=12. \]
Меньшая сторона прямоугольника равна \(12\) см, а большая:
\[ 12+20=32\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 2(2\cdot12+3\cdot32)=2(24+96)=240\text{ см}. \]
Ответ: \(12\) см и \(32\) см.
Решение
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(x+20\) см.
После изменения сторон:
\[ 2x\text{ см} \]
и
\[ 3(x+20)\text{ см}. \]
По условию периметр получившегося прямоугольника равен \(240\) см. Составим уравнение:
\[ 2\bigl(2x+3(x+20)\bigr)=240. \]
Раскроем скобки:
\[ 2(2x+3x+60)=240, \]
\[ 2(5x+60)=240, \]
\[ 10x+120=240, \]
\[ 10x=120, \]
\[ x=12. \]
Меньшая сторона исходного прямоугольника равна \(12\) см, а большая:
\[ 12+20=32\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 2\cdot12=24\text{ см},\qquad 3\cdot32=96\text{ см}, \]
\[ 2(24+96)=2\cdot120=240\text{ см}. \]
Ответ: \(12\) см и \(32\) см.
