Y=√x-6-5√6x-x³
Уточни, пожалуйста, что нужно сделать с функцией и как расставить скобки: имеется в виду \(y=\sqrt{x-6}-5\sqrt{6x-x^3}\) или \(y=\sqrt{x}-6-5\sqrt{6x}-x^3\)?
Обсуждение
4 сообщенияпервая
Тогда функция имеет вид: \[ y=\sqrt{x-6}-5\sqrt{6x-x^3}. \]
Что нужно найти: область определения, нули функции, производную или построить график?
найти область определения
Область определения находится из условий существования обоих корней:
\[ x-6\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge 6. \]
\[ 6x-x^3\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x(6-x^2)\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\in(-\infty;-\sqrt6]\cup[0;\sqrt6]. \]
Пересечение этих множеств:
\[ [6;+\infty)\cap\left((-\infty;-\sqrt6]\cup[0;\sqrt6]\right)=\varnothing. \]
Ответ:
\[ \boxed{D(y)=\varnothing} \]
В действительных числах функция не определена ни при одном \(x\).
