Номер 370
Краткий ответ:
а) \(15\); б) \(5\); в) \(80\); г) \(45\); д) \(6\); е) \(\dfrac{15}{16}\).
Используем формулу разности квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
а) \[ \sqrt{17^2-8^2} =\sqrt{(17-8)(17+8)} =\sqrt{9\cdot25} =\sqrt{225}=15. \]
б) \[ \sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5. \]
в) \[ \sqrt{82^2-18^2} =\sqrt{(82-18)(82+18)} =\sqrt{64\cdot100} =\sqrt{6400}=80. \]
г) \[ \sqrt{117^2-108^2} =\sqrt{(117-108)(117+108)} =\sqrt{9\cdot225} =\sqrt{2025}=45. \]
д) \[ \sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2} =\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)} =\sqrt{3{,}6\cdot10} =\sqrt{36}=6. \]
е) \[ 1\frac{1}{16}=\frac{17}{16},\qquad \frac12=\frac8{16}. \] \[ \sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2-\left(\frac12\right)^2} =\sqrt{\left(\frac{17}{16}-\frac8{16}\right) \left(\frac{17}{16}+\frac8{16}\right)} \] \[ =\sqrt{\frac9{16}\cdot\frac{25}{16}} =\sqrt{\frac{225}{256}} =\frac{15}{16}. \]
Проверка: при возведении найденных ответов в квадрат получаются исходные подкоренные выражения.
Обсуждение
2 сообщенияНомер 372
372. Представьте выражение в виде частного корней:
Используем свойство: \[ \sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}},\qquad y>0. \]
а) \[ \sqrt{\frac{2}{7}}=\frac{\sqrt2}{\sqrt7}; \]
б) \[ \sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt3}{\sqrt{10}}; \]
в) \[ \sqrt{\frac{5}{a}}=\frac{\sqrt5}{\sqrt a}; \]
г) \[ \sqrt{\frac{b}{3}}=\frac{\sqrt b}{\sqrt3}. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac{\sqrt2}{\sqrt7};\ \frac{\sqrt3}{\sqrt{10}};\ \frac{\sqrt5}{\sqrt a};\ \frac{\sqrt b}{\sqrt3}}. \]
