Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача · 10 класс Задача №3734257
А
Аноним
16 октября 2026 01:46 · публичный вопрос
А
Аноним

реши полностью

Ответ нейросети

Краткий ответ:

\[ \boxed{x=\frac{-5-\sqrt{65}}{2}} \]

Решение уравнения

\[ x+\sqrt{10-5x}=0. \]

  1. ОДЗ:

\[ 10-5x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le 2. \]

Так как корень неотрицателен, из уравнения также следует:

\[ x\le 0. \]

  1. Перенесём \(x\) вправо:

\[ \sqrt{10-5x}=-x. \]

Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат:

\[ 10-5x=x^2. \]

Получаем квадратное уравнение:

\[ x^2+5x-10=0. \]

  1. Находим корни:

\[ D=5^2-4\cdot1\cdot(-10)=65, \]

\[ x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{65}}{2}. \]

Корень

\[ \frac{-5+\sqrt{65}}2>0 \]

не подходит, поскольку должно выполняться \(x\le0\).

  1. Проверка оставшегося корня:

\[ x=\frac{-5-\sqrt{65}}2<0, \]

поэтому \(\sqrt{x^2}=-x\), и исходное уравнение выполняется.

Ответ:

\[ \boxed{x=\frac{-5-\sqrt{65}}2}. \]